ما الفرق بين اختبار مان ويتني واختبار ويلكوكسون؟

تُستخدم الاختبارات اللامعلمية على نطاق واسع في التحليل الإحصائي عندما لا تتحقق افتراضات الاختبارات المعلمية، مثل التوزيع الطبيعي للبيانات أو تجانس التباين. ومن بين أشهر هذه الاختبارات اختبار مان–ويتني واختبار ويلكوكسون، اللذان يُعدّان بديلين غير معلميين لاختبارات (t-test) في حالات محددة.

ويواجه كثير من الطلاب والباحثين صعوبة في التمييز بين هذين الاختبارين، نظرًا لتشابه اسميهما واعتمادهما على الرتب بدل القيم الأصلية. إلا أن لكل اختبار منهما استخدامًا مختلفًا تمامًا، ويؤدي اختيار الاختبار غير المناسب إلى نتائج غير دقيقة أو تفسير خاطئ للبيانات.

في هذا المقال، سنوضح الفرق بين اختبار مان–ويتني واختبار ويلكوكسون من حيث المفهوم، وشروط الاستخدام، ونوع العينات، مع تقديم أمثلة تطبيقية تساعد على اختيار الاختبار المناسب في كل حالة.

تشير الاختبارات اللامعلمية إلى مجموعة من الأساليب الإحصائية التي لا تفترض شكلًا معينًا لتوزيع البيانات، بخلاف الاختبارات المعلمية التي تعتمد غالبًا على التوزيع الطبيعي. وتُستخدم هذه الاختبارات عندما تكون البيانات ترتيبية، أو عندما يكون حجم العينة صغيرًا، أو عند وجود قيم شاذة تؤثر على النتائج.

وتكمن أهمية الاختبارات اللامعلمية في مرونتها وقدرتها على التعامل مع بيانات لا تحقق الشروط الصارمة للاختبارات التقليدية، مما يجعلها خيارًا مناسبًا في كثير من الدراسات التربوية والاجتماعية والطبية.

ويُعد اختبار مان–ويتني واختبار ويلكوكسون من أكثر الاختبارات اللامعلمية استخدامًا للمقارنة بين مجموعتين، إلا أن الفرق الجوهري بينهما يكمن في طبيعة العينات التي يُطبّق عليها كل اختبار.

اختبار مان–ويتني هو اختبار لامعلمي يُستخدم للمقارنة بين مجموعتين مستقلتين، بهدف تحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين توزيعيهما. ويعتمد هذا الاختبار على ترتيب القيم بدلًا من استخدام القيم الأصلية، مما يجعله مناسبًا للبيانات التي لا تتبع التوزيع الطبيعي.

ويُعد اختبار مان–ويتني بديلًا غير معلمي لاختبار (t-test) لعينتين مستقلتين، ويُستخدم عندما لا تتحقق افتراضات الاختبار المعلمي.

متى يُستخدم اختبار مان ويتني؟

يُستخدم اختبار مان–ويتني في الحالات التالية:

1. عند المقارنة بين مجموعتين مستقلتين تمامًا.
2. عندما تكون البيانات ترتيبية أو كمية غير موزعة طبيعيًا.
3. عندما يكون حجم العينة صغيرًا نسبيًا.
4. عند وجود قيم متطرفة تؤثر على المتوسط الحسابي.

شروط استخدام اختبار مان ويتني

لكي يكون استخدام اختبار مان–ويتني صحيحًا، يجب توفر الشروط التالية:

1. استقلالية العينات (لا يوجد ارتباط بين المجموعتين).
2. أن تكون البيانات على مقياس رتبي أو أعلى.
3. تشابه شكل التوزيع تقريبًا بين المجموعتين.

مثال تطبيقي على اختبار مان ويتني

إذا أراد باحث مقارنة مستوى الرضا الوظيفي بين موظفين في شركتين مختلفتين، وكانت البيانات ترتيبية وغير موزعة طبيعيًا، فإن اختبار مان–ويتني يُعد الخيار المناسب للمقارنة بين المجموعتين.

اختبار ويلكوكسون هو اختبار لامعلمي يُستخدم للمقارنة بين قياسين مرتبطين أو بين مجموعتين مترابطتين، بهدف التحقق مما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين القيم قبل وبعد التدخل أو التجربة. ويعتمد هذا الاختبار، مثل اختبار مان–ويتني، على ترتيب القيم وليس على القيم الأصلية، مما يجعله مناسبًا للبيانات غير الموزعة طبيعيًا.

ويُعد اختبار ويلكوكسون بديلًا غير معلمي لاختبار (t-test) لعينتين مرتبطتين، ويُستخدم عندما لا تتحقق افتراضات الاختبار المعلمي، خاصة افتراض التوزيع الطبيعي للفروق بين القياسات.

أنواع اختبار ويلكوكسون

يُستخدم مصطلح “اختبار ويلكوكسون” للإشارة غالبًا إلى اختبار الرتب الموقّعة لويلكوكسون، وهو النوع الأكثر شيوعًا في التحليل الإحصائي. ويُستخدم هذا الاختبار عند مقارنة قياسين لنفس العينة، مثل القياس قبل وبعد تجربة أو برنامج تدريبي.

ويختلف هذا الاختبار عن اختبار مان–ويتني من حيث طبيعة العينات، إذ يعتمد ويلكوكسون على بيانات مترابطة، بينما يعتمد مان–ويتني على بيانات مستقلة.

متى يُستخدم اختبار ويلكوكسون؟

يُستخدم اختبار ويلكوكسون في الحالات التالية:

• عند مقارنة قياسين مرتبطين لنفس الأفراد.
• عندما تكون البيانات ترتيبية أو كمية غير موزعة طبيعيًا.
• عند وجود قياسات قبلية وبعدية لنفس العينة.

شروط استخدام اختبار ويلكوكسون

لضمان صحة استخدام اختبار ويلكوكسون، يجب توفر الشروط التالية:

• وجود ارتباط بين القياسات (نفس العينة).
• أن تكون البيانات على مقياس رتبي أو أعلى.
• أن تكون الفروق قابلة للترتيب.

مثال تطبيقي على اختبار ويلكوكسون

إذا أراد باحث دراسة أثر برنامج تدريبي على مستوى الأداء لدى مجموعة من الموظفين، وقام بقياس الأداء قبل البرنامج وبعده، وكانت البيانات غير موزعة طبيعيًا، فإن اختبار ويلكوكسون يُعد الاختبار المناسب لتحليل الفرق بين القياسين.

رغم أن كلا الاختبارين ينتميان إلى فئة الاختبارات اللامعلمية ويعتمدان على الرتب بدل القيم الأصلية، إلا أن الفرق بينهما جوهري ويتعلق أساسًا بطبيعة البيانات ونوع العينات المستخدمة.

الفرق من حيث نوع العينات

• اختبار مان–ويتني: يُستخدم مع عينتين مستقلتين لا يوجد بينهما ارتباط.
• اختبار ويلكوكسون: يُستخدم مع عينتين مرتبطتين أو قياسين لنفس العينة.

الفرق من حيث هدف الاختبار

يهدف اختبار مان–ويتني إلى مقارنة توزيع القيم بين مجموعتين مختلفتين، بينما يهدف اختبار ويلكوكسون إلى مقارنة التغير الذي طرأ على نفس المجموعة عبر قياسين مختلفين.

الفرق من حيث البديل المعلمي

• اختبار مان–ويتني يُعد بديلًا لاختبار (t-test) لعينتين مستقلتين.
• اختبار ويلكوكسون يُعد بديلًا لاختبار (t-test) لعينتين مرتبطتين.

مقارنة مختصرة بين الاختبارين

يمكن تلخيص الفرق بين اختبار مان–ويتني واختبار ويلكوكسون في النقاط التالية:

• نوع العينات: مستقلة مقابل مرتبطة.
• طبيعة المقارنة: مجموعتان مختلفتان مقابل قياسين لنفس المجموعة.
• مجال الاستخدام: دراسات مقارنة بين مجموعات مقابل دراسات قبل/بعد.

يُعد اختبار مان ويتني الخيار المناسب عندما يكون الهدف هو المقارنة بين مجموعتين مستقلتين لا يوجد بينهما أي ارتباط. ويُستخدم هذا الاختبار غالبًا في الدراسات التي تتضمن مجموعات مختلفة من الأفراد أو الحالات، مثل مقارنة نتائج مجموعتين في بيئتين مختلفتين أو تحت ظروف مختلفة.

يُفضّل استخدام اختبار مان–ويتني في الحالات التالية:

• عند وجود مجموعتين مستقلتين تمامًا.
• عندما تكون البيانات ترتيبية أو كمية لا تتبع التوزيع الطبيعي.
• في حالة صِغر حجم العينة.
• عند وجود قيم متطرفة تؤثر على المتوسط الحسابي.

وفي المقابل، يُعد استخدام اختبار مان–ويتني غير مناسب إذا كانت البيانات مترابطة أو مأخوذة من نفس الأفراد في أوقات مختلفة.

يُستخدم اختبار ويلكوكسون عندما تكون البيانات مرتبطة، أي عندما يتم قياس نفس العينة في فترتين زمنيتين أو تحت شرطين مختلفين. ويُعد هذا الاختبار مناسبًا للدراسات التي تهدف إلى قياس التغير الناتج عن تدخل أو تجربة.

يُفضّل استخدام اختبار ويلكوكسون في الحالات التالية:

• عند مقارنة قياسين لنفس الأفراد (قبل/بعد).
• عندما تكون البيانات ترتيبية أو كمية غير موزعة طبيعيًا.
• في الدراسات التجريبية وشبه التجريبية.

ولا يُنصح باستخدام اختبار ويلكوكسون عند المقارنة بين مجموعتين مستقلتين، لأن ذلك يخالف أحد شروطه الأساسية.

يُعد اختبار مان–ويتني واختبار ويلكوكسون من أبرز الاختبارات اللامعلمية المستخدمة في التحليل الإحصائي، فإن فهم مزايا وعيوب كل من اختبار مان–ويتني واختبار ويلكوكسون يساعد الباحث على اختيار الاختبار الأنسب لطبيعة بياناته، وتفسير النتائج الإحصائية بصورة صحيحة وموثوقة.

مزايا وعيوب اختبار مان–ويتني

من أبرز مزايا اختبار مان–ويتني:

• لا يتطلب تحقق شرط التوزيع الطبيعي.
• مناسب للبيانات الترتيبية.
• فعّال مع العينات الصغيرة.

أما عيوبه فتشمل:

1. أقل قوة إحصائية من الاختبارات المعلمية عند تحقق شروطها.
2. يتأثر بوجود تشابه كبير في القيم (ties).
3. يتطلب استقلالية العينات بشكل صارم.

مزايا وعيوب اختبار ويلكوكسون

يتميّز اختبار ويلكوكسون بعدة مزايا، من أبرزها:

1. مناسب لقياسات قبل وبعد.
2. أكثر قوة إحصائية من بعض الاختبارات اللامعلمية الأخرى.
3. يقلل من تأثير القيم المتطرفة.

أما عيوبه فتشمل:

1. لا يُستخدم إلا مع البيانات المرتبطة.
2. يتطلب وجود فروق قابلة للترتيب.
3. تفسير نتائجه قد يكون أقل وضوحًا للمبتدئين.

من أكثر الأخطاء شيوعًا في استخدام هذين الاختبارين:

• الخلط بين العينات المستقلة والمرتبطة.
• استخدام الاختبار دون فحص طبيعة توزيع البيانات.
• تفسير النتائج على أنها فروق في المتوسطات بدلًا من فروق في الرتب أو التوزيع.
• الاعتماد على اختبار واحد دون التفكير في البدائل المناسبة.

تجنّب هذه الأخطاء يساعد على تحسين دقة التحليل وصحة الاستنتاجات الإحصائية.

يُعد فهم الفرق بين اختبار مان–ويتني واختبار ويلكوكسون أمرًا ضروريًا لكل من يعمل في مجال التحليل الإحصائي والبحث العلمي، إذ يساعد هذا الفهم على اختيار الاختبار الأنسب لطبيعة البيانات ونوع الدراسة. وعلى الرغم من التشابه بين الاختبارين من حيث كونهما لامعلميين، إلا أن الاختلاف في نوع العينات يجعل لكل منهما مجال استخدام محددًا.

وباختصار، يُستخدم اختبار مان–ويتني عند المقارنة بين مجموعتين مستقلتين، بينما يُستخدم اختبار ويلكوكسون عند مقارنة قياسين مرتبطين لنفس العينة. ويؤدي الاختيار الصحيح للاختبار إلى نتائج أكثر دقة واستنتاجات أكثر موثوقية.