مفهوم التشتت في الإحصاء

التشتت في الإحصاء هو نوع من المقاييس الإحصائية الذي ظهر نتيجة مقاييس النزعة المركزية التي لا تكفي لإعطاء صورة كاملة عن علاقة البيانات بعضها ببعض، فقد نجد أن لسلسلتين مختلفتين نفس المتوسط الحسابي، بينما مدى البيانات للسلسلتين مختلف، هذا الفرق في البيانات مقابل تساوي المتوسط الحسابي يجعل من الضرورة استخدام مقاييس أخري تكمل المقاييس الأولى، وتسمى هذه المقاييس مقاييس التشتت.

لذلك كان لشركة دراسة دور مميز من خلال المقال الحالي في توضيح مفهوم التشتت في الإحصاء والتعرف إلى مقاييس التشتت في الإحصاء وأهم استخداماتها، مع إرفاق ملف توضحي كنسخة PDF للاطلاع والتحميل المجاني عن التشتت في الإحصاء.

التشتت هو تشتت بيانات ظاهرة ما يقصد به درجة أو مقدار التفاوت أو الاختلاف بين مفردات هذه الظاهرة، وتعد بيانات الظاهرة متجانسة عندما تكون قيمها قريبة من بعضها البعض، ونقول في هذه الحالة أنها غير مشتتة، أما إذا كانت بيانات الظاهرة متباعدة وغير متجانسة فنقول إن مفردات (قيم) الظاهرة مشتتة وغير مركزة.

يعبر التشتت في الإحصاء عن الاختلاف أو بعد انتشار القيم عن بعضها البعض. كما يعبر عن انتشار البيانات حول القيمة المركزية. فإنها قد تكون قريبة منها أو منتشرة حولها في نطاق أكبر، لذا تستخدم مقاييس التشتت لمعرفة مدى القرب أو البعد عن القيمة المركزية. هذا ويعد المدي، التباين، والانحراف المعياري من أهم هذه المقاييس. وكل مقياس منهم يمكن من خلاله قياس تشتت البيانات بطريقة معينة، ثم إن لكل منهم مميزاته وعيوبه واستخداماته المختلفة التي يعتمد عليها الباحثون في التحليل الإحصائي في البحث العلمي.

مقاييس التشتت هي مقاييس إحصائية هدفها قياس مدى تشتت وتباعد البيانات عن بعضها البعض، وتمكن أهميتها في كون أنه لا يمكن أن نتصور مثلًا تساوي الإنتاج في جميع المؤسسات الصناعية أو تساوي مستوى الخدمات في جميع المصلحات الخدماتية أو تساوي جميع أطوال الأشخاص، بالتالي فإن استخدام قيمة واحدة لوصف التوزيع التكراري قد تكون مضللة أحيانًا"

مثال توضيح مفهوم التشتت في الإحصاء:

إذا كانت لدينا السلسلتان الإحصائيان التاليتان:

إن المتوسط الحسابي لكل من السلسلتين هو 7، فإذا اكتفينا بهذا القياس فإننا نقرر بأن المجموعتين متشابهتين، ولكن في الحقيقة إن قيم السلسلة الأولى أكثر تباعد من قيم السلسلة الثانية، وهنا يأتي دور مقاييس التشتت أو الاختلاف لتضيف هذه الناحية في البيانات الإحصائية.

تعرف إلى مفاهيم الإحصاء الأساسية ومقاييس النزعة المركزية.

هناك بعض المقاييس التي تقيس تقارب أو تباعد القيم عن بعضها البعض، وهي المدى، والانحراف الربيعي، ومقاييس أخرى تقيس قرب أو بعد القيم من قيمة معينة كالمتوسط الحسابي مثلًا وهي الانحراف المتوسط والانحراف المعياري، وسوف نتناول مقاييس التشتت في الإحصاء على النحو التالي:

أولًا: المدى:

يستخدم هذا المقياس عندما يكون الهدف هو الحصول على مقياس سريع لمدى تشتت القيم دون الاهتمام الكبير بالدقة في القياس أو حين ما يكون للمفردات (القيم) المتطرفة أهمية خاصة. ويعد أبسط أشكال مقاييس التشتت، ويتميز بسهولة حسابه، فالمدى يمثل الفرق بين أكبر قيمة والقيمة الأصغر للبيانات في العينة المجمعة. ويتميز بأنه يعطي معلومات أولية عن درجة انتشار البيانات ومدى تشتتها. لكن يعيبه عدم الدقة مما يفسر استخداماته الإحصائية المحدودة.

خواص مقياس المدى:

1. بسيط الحساب وسهل الفهم، ويعتمد في حسابه على قيمتين فقط.
2. شديد التأثر بالقيم المتطرفة.
3. لا يمكن حسابه من جداول التوزيع التكراري المفتوحة.

ثانيًا: المدى الربيعي:

ظهر مقياس المدى الربيعي كنتيجة للتخلص من أهم عيوب مقياس المدى، وهو تأثر بالقيمة المتطرفة، إذ يقوم المدى الربيعي بإهمال الربع الأول والربع الأخير من البيانات المرتبة تصاعديًا، وفي هذه الحالة تكون أكبر قيمة في البيانات هي الربيع الثالث وأصغر قيمة في البيانات هي الربيع الأول، والفرق بينهما يعطي ما يسمى بالمدى الربيعي.

خواص مقياس المدى الربيعي:

لا يتأثر بالقيم المتطرفة، ويمكن حسابه بيانيًا.

1. يمكن حسابه في حالة جداول التوزيع التكراري المفتوحة.
2. يتحدد بعدد البيانات وليس بقيمها.
3. يستخدم كمقياس للتشتت في التوزيعات التكرارية شديدة الالتواء.
4. عبارة عن فترة تحتوي على 50% من البيانات.

ثالثًا: الانحراف المتوسط:

تُعَد مقاييس التشتت في الإحصاء هي مقاييس لقوة تجمع البيانات حول بعضها، ومن حيث إن التجمع يكون حول قيمة متوسطة، فإذا كان مقدار الاختلاف أو الانحراف بين القيم ومتوسطها كبيرًا دل ذلك على عدم تجانسها والعكس صحيح، ويعرف الانحراف المتوسط على أنه المتوسط الحسابي للقيم المطلقة لانحرافات القيم عن متوسطها الحسابي.

خواص مقياس الانحراف المتوسط:

1. يتأثر بالقيم المتطرفة، ويعتمد في حسابه على جميع القيم.
2. لا يمكن حسابه في حالة جداول التوزيع التكراري المفتوحة.
3. يمكن حسابه عن طريق الانحرافات عن الوسيط مع الملاحظة أن الانحراف المتوسط عن الوسيط أقل من الانحراف المتوسط عن المتوسط الحسابي.

رابعًا: التباين:

هو أحد أهم مقاييس التشتت، حيث يمكن حسابه من خلال استخدام كافة القيم، ليبين قدر تشتت القيمة عن الوسط الحسابي. هو عبارة وعن المتوسط الحسابي لمربعات الفروق بين قيم المتغير الإحصائي ومتوسطها الحسابي، ونستخدم مربعات الفروق في هذه الحالة تفاديًا لاستخدام القيم المطلقة كما هو الشأن في الانحراف المتوسط.

مميزات استخدام مقياس التباين:

1. يتميز التباين بدخوله ضمن كثير من المقاييس الإحصائية والاختبارات البيانية المهمة.
2. قوم التباين على أساس حساب انحرافات كافة الأرقام عن الأوساط الحسابية الخاصة بها، فتكون بعضها أكبر من المتوسط الحسابي فتتخذ قيمًا موجبة، والبعض الآخر أصغر من المتوسط فتتخذ قيمًا سالبة.
3. يمكن التخلص من الإشارة السالبة إما بتجاهلها أو من خلال تربيع القيم، وتربيع كافة قيم الانحرافات، ومن ثم نحسب المتوسط الخاص بالقيم المربعة للحصول على التباين.

خامسًا: الانحراف المعياري:

هو الجزر التربيعي للتباين، ويعد من أهم المقاييس الإحصائية للتشتت وأكثرها استخدامًا في النظريات والقوانين الإحصائية، حيث يعكس بشكل واضح ودقيق مدى انتشار البيانات في العينة، ويرمز إليه بالرمز(σ) في حالة بيانات المجتمع، ز (S) في حالية بيانات العينة.

خواص الانحراف المعياري:

1. لا يمكن حسابه من جداول التوزيع التكراري المفتوحة.
2. يتأثر بالقيم المتطرفة.
3. قابل للعمليات الجبرية لذلك فهو كثير الاستخدام في القوانين والنظريات الإحصائية.
4. يأخذ نفس وحدة القياس للمتغير الأصلي.
5. يمكن الاعتماد عليه للمقارنة بين تشتت توزيعين إحصائيين من نفس النوعية، ولهما نفس المتوسط الحسابي.

مقال توضيحي عن التحليل الإحصائي في البحث العلمي.

يمكن التعرف أكثر عن التشتت في الإحصاء من خلال الاطلاع على ملف يتناول مقاييس التشتت في الإحصاء PDF بطريقة تفصيلية بالإضافة إلى أمثلة عملية عن كل مقياس من مقاييس التشتت المختلفة للتحميل المجاني. 

تعد شركة دراسة لخدمات البحث العلمي والترجمة من أفضل المراكز العلمية المتخصصة في تقديم خدمات التحليل الإحصائي – إن لم تكن أفضلهم بالفعل – من حيث الخبرة الأكاديمية وقوة فريق العمل والخبرات المتراكمة في التعامل مع الجامعات السعودية، والمؤسسات البحثية المختلفة، لطلب الخدمة يمكن التواصل مباشرةً عبر الواتس اب، كما يمكنك الاطلاع على سابقة أعمالنا في التحليل الإحصائي ومناقشة النتائج مع الحفاظ على جميع حقوق الملكية الفكرية.

1. خطوات التحليل الإحصائي.
2. بحث عن التحليل الإحصائي.
3. مقاييس النزعة المركزية والتشتت.
4. مقاييس التشتت في البحوث العلمية.

يفتقر كثير من الباحثين إلى معرفة أساسيات علم الإحصاء كالتعرف إلى مقاييس النزعة المركزية والتشتت، ومفهوم العينة ،والمجتمع، وغيرها. مع أن الحاجة إليها ماسة في ميادين البحوث العلمية، لذا فإن شركة دراسة توفر للباحثين خدمات التحليل الإحصائي لمساعدة الباحثين في إنجاز بحوثهم العلمية بالدقة والكفاءة اللازمتين.

محمد، أماني. (2007). التحليل الإحصائي للبيانات. مركز تطوير الدراسات العليا والبحوث في العلوم الهندسية.