مفهوم التشتت في الإحصاء

يعبر التشتت في الإحصاء عن الاختلاف أو بعد انتشار القيم عن بعضها البعض. كما يعبر عن انتشار البيانات حول القيمة المركزية. فإنها قد تكون قريبة منها أو منتشرة حولها في نطاق أكبر، لذا تستخدم مقاييس التشتت لمعرفة مدى القرب أو البعد عن القيمة المركزية. ويعد المدي، التباين، والانحراف المعياري من أهم هذه المقاييس. وكل مقياس منهم يمكن من خلاله قياس تشتت البيانات بطريقة معينة، كما أن لكل منهم مميزاته وعيوبه واستخداماته المختلفة التي يعتمد عليها الباحثون في التحليل الإحصائي في البحث العلمي. وللتشتت قيمة كبيرة وهامة، فالتشتت يساعد الباحث أو الإحصائي على تحديد مستوي الانحراف عن القيمة الوسطية. لذا فقد سلط المقال الحالي الضوء على مفهوم التشتت، وأهم مقاييسه وطريقة حسابها.

أولاً: مفهوم التشتت

       عند مقارنة أفراد المجموعة الواحدة أو مجموعتين معاً، نستخرج قيمة واحدة لكل مجموعة، ثم نقارن هذه القيمة داخل الجماعة أو نقارن القيمة التي تمثل الجماعة الأولى (المتوسط) بالقيمة التي تمثل الجماعة الثانية. ولكن هذه القيمة وحدها لا تكفي لوصف المجموعة إذ نحتاج إلى معرفة التوزيع الداخلي لدرجات الأفراد ومدى قربهم أو بعدهم عن المتوسط أي مدى تشتتهم حول المتوسط. فمقاييس التشتت إذاً هي مقاييس لقرب الأفراد من بعضهم، أي لتجانسهم. وقد يتساوى متوسط درجات المجموعة (أ) مع متوسط المجموعة (ب) ولكن يختلف توزيع الدرجات في (أ) عنه في (ب) فيحصل عدد من أفراد المجموعة (أ) على درجة معينة وفي المجموعة (ب) يحصل عدد أكبر من السابق أو أصغر منه على نفس الدرجة. وهكذا لا يفيد المتوسط وحده في وصف المجموعة ومقارنة أفرادها ومقارنتها بمجموعات أخرى. بل يجب الاستعانة بأحد مقاييس التشتت. الأخرى ومن تعريفنا للتشتت نلاحظ أنه يعني مدى تقارب أو تباعد الدرجات أو القيم عن المتوسط.

ثانياً: مقاييس التشتت

1. المدى: يعتبر أبسط أشكال مقاييس التشتت، ويتميز بسهولة حسابه، فالمدى يمثل الفرق بين أكبر قيمة والقيمة الأصغر للبيانات في العينة المجمعة. ويتميز بأنه يعطي معلومات أولية عن درجة انتشار البيانات ومدى تشتتها. لكن يعيبه عدم الدقة مما يفسر استخداماته الإحصائية المحدودة.

2. التباين: هو واحد من أهم مقاييس التشتت، حيث يمكن حسابه من خلال استخدام كافة القيم، ليبين قدر تشتت القيمة عن الوسط الحسابي. ويتميز التباين بدخوله ضمن كثير من المقاييس الإحصائية والاختبارات البيانية الهامة. ويقوم التباين على أساس حساب انحرافات كافة الأرقام عن الأوساط الحسابية الخاصة بها، فتكون بعضها أكبر من المتوسط الحسابي فتتخذ قيمًا موجبة، والبعض الآخر أصغر من المتوسط فتتخذ قيمًا سالبة، ويمكن التخلص من الإشارة السالبة إما بتجاهلها أو من خلال تربيع القيم، وتربيع كافة قيم الانحرافات، ومن ثم نحسب المتوسط الخاص بالقيم المربعة للحصول على التباين.

3. الانحراف المعياري: يعتبر الانحراف أهم المقاييس الإحصائية نظراً لما يتميز به من خصائص، لذا فإن الانحراف يعد أكثرها استخداماً وتداولُا. حيث يعكس بشكل واضح ودقيق مدى انتشار البيانات في العينة، ويرمز إليه بالرمز(σ) . لكن أكثر ما يعيبه هو تأثره بالأرقام المتطرفة أو الشاذة.

ثالثاً: طريقة حساب الانحراف المعياري

يعرف الانحراف المعياري بأنه (الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحراف القيم عن متوسطها الحسابي) ويعتمد في حسابه علي الخطوات التالية:

1. حساب المتوسط الحسابي للقيم ويرمز له بالرمز م (M).
2. حساب انحرافات القيم وذلك بطرح المتوسط من القيم المختلفة، أي أن الانحراف = الدرجة - المتوسط.
3. تربيع الانحرافات (ح2).
4. تجمع مربعات الانحرافات (مج ح2). ( في حالة البيانات المبوبة يضرب التكرار ك في مربع الانحراف المحسوب من مركز الفئة).
5. يقسم مجموع المربعات هذا (مج ح2) علي عدد القيم (ن).
6. نستخرج الجذر التربيعي لهذه القيمة

وهكذا نجد أن الانحراف المعياري، بما أنه يعتمد على المتوسط، يصلح في حالات التوزيع الاعتدالي المتماثل. كما أن الانحراف يتأثر بوجود قيم متطرفة ويتأثر لو استؤصلت فئة من أفراد المجموعة.

      والانحراف المعياري يفيد في معرفة طبيعة توزيع أفراد المجموعة أي مدى انسجامها وهو يتأثر بالمتوسط وبعدد المجموعة وتشتتها. كما يفيد في وصف المجموعة إذ يكفى مبدئياً، ذكر متوسطها وانحرافها المعياري. وبهذين المعلمين أيضاً يمكن مقارنة المجموعة بمجموعة أخرى. وأبعد من هذا فإننا بمعرفة توزيع درجات الأفراد، نعرف مدى صعوبة الاختبار بالنسبة لهم، فإذا كان صعباً نسبياً انخفض المتوسط وحصل عدد كبير نسبياً من الأفراد على درجات تنحرف عنه انحرافاً سلبياً (أي تقل عن المتوسط). فإذا أضفنا فقرات أسهل ارتفع المتوسط وزاد عدد من يحصلون على درجات مرتفعة. بل ويمكن علاوة على هذا معرفة مستوى صعوبة الفقرات التي أضيفت أو التي حذفت أو التي عدلت بمقارنة توزيع الدرجات قبل وبعد الحذف أو الإضافة أو التعديل.

تعد شركة دراسة لخدمات البحث العلمي و الترجمة من أفضل المراكز العلمية المتخصصة في تقديم خدمات التحليل الاحصائي – إن لم تكن أفضلهم بالفعل – من حيث الخبرة الأكاديمية و قوة فريق العمل والخبرات المتراكمة في التعامل مع الجامعات السعودية على مدار 21 عام هي عمر الشركة حتى تاريخ كتابة هذا المقال

 وتجدون على الرابط التالي جميع ما يخص تلك الخدمات من ضوابط ومحددات نفخر بالالتزام بها  خدمات التحليل الاحصائي

يفتقر العديد من الباحثين إلى معرفة أساسيات علم الإحصاء كالتعرف على مقاييس النزعة المركزية والتشتت ومفهوم العينة والمجتمع وغيرها. مع أن الحاجة إليها ماسة في ميادين البحوث العلمية، لذا فإن شركة دراسة توفر للباحثين خدمات التحليل الإحصائي لمساعدة الباحثين في إنجاز بحوثهم العلمية بالدقة والكفاءة اللازمتين.