مقاييس النزعة المركزية والتشتت

إن البيانات الإحصائية تحتاج إلى مقاييس عددية تصفها، ومن أهم هذه المقاييس كلاً من مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت، لذلك حرص المقال الحالي على التعريف بكلاً من مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت وذلك من خلال بعض النقاط الهامة:

• مقاييس النزعة المركزية.
• أهم أنواع مقاييس النزعة المركزية.
• مقاييس التشتت.
• أهم أنواع مقاييس التشتت

تعــرف مقاييــس النزعــة المركزيــة أو مقاييــس الموقــع أو المتوســطات، علــى أنهــا مقاييــس عدديــة تحــدد موقــع التوزيــع للبيانــات، ويمكــن تعريــف المتوسـطات بأنهـا القيمـة النموذجيـة الممثلـة لمجموعـة مـن البيانـات، والتـي تميـل إلـى الوقـوع فـي المركـز، لذلـك تسـمى المتوسـطات بمقاييـس النزعــة المركزيــة. وهي مهمــة فــي حالــة المقارنــة بيــن التوزيعات المختلفة للبيانات، وتكــون فائدتهــا أكثــر فــي حالــة التوزيعــات المتشــابهة فــي طبيعتهـا وأشـكالها ولكنهـا مختلفـة فـي مواقعهـا. فمثـال: عنـد دراسـة الإنفـاق لعينـة مـن الأسـر فـي الريـف، وأخـرى فـي والحضـر، فإنـه يمكننـا المقارنـة بينهمــا مــن خــلال هــذه المقاييــس.

هذا وتكمن الفكرة الأساسية التي تعتمد عليها مقاييس النزعة المركزية في تمثيل مجموعة كبيرة من البيانات بقيمة واحدة، وهذه القيمة عادةً تكون في وسط البيانات أي في مركزها وهي القيمة التي تميل إليها بقية القيم وتتجمع حولها، وبالتالي سميت هذه الخاصية التي تتمتع بها معظم البيانات بخاصية النزعة المركزية، كما أطلق على المقاييس التي تقيس هذه القيمة المتوسطة التي يحصل حولها التجمع مقاييس النزعة المركزية أو المتوسطات.

وســوف نســتعرض أهــم مقاييــس النزعــة المركزيــة في الفقرة القادمة، حيــث أن لــكل منهــا مميزاتــه ومحدداته.

يقصد به القيمة التي تتجمع حولها مجموعة من القيم، ويعتبر من أهم مقاييس النزعة المركزية والأكثر استخداماً في الإحصاء والحياة العملية، ويستخدم عادةً في الكثير من المقارنات بين الظواهر المتباينة.

أهم مميزات الوسط الحسابي:

• يعتبر مقياس سهل حسابه ويخضع للعمليات الجبرية بسهولة ويعتبر أكثر المقاييس استخداماً في الإحصاء.
• يأخذ في الاعتبار جميع القيم محل الدراسة.
• يكون المتوسط الحسابي محصوراً دائماً بين أكبر وأصغر قيمة في العينة.
• مجموع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي للعينة يساوي صفراً.

بعض محددات الوسط الحسابي:

• يتأثر بالقيم الشاذة (المتطرفة) وهي القيم الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً مقارنة بباقي القيم.
• يصعب حسابه في حالة  الجداول التكرارية المفتوحة، حيث يتطلب معرفة مركز كل فئة.
• لا يمكن حسابه في حالة البيانات الوصفية.

يعرفه علماء الإحصاء بأنه المقياس الذي يستخدم لقياس القيمة المتوسطة التي تكون القيم الأكثر منها تساوي القيم الأقل منها، أو بمعنى آخر هو المقياس الذي يقوم بعملية فصل متساو للنصف الأعلى من البيانات عن النصف الأدنى بحيث يأخذ بالاعتبار ترتيب البيانات ويختلف حساب الوسيط في حالة البيانات غير المبوبة عنها في المبوبة.

أهم مميزات الوسيط:

• عدم تأثير المقياس بالقيم المتطرفة أو الشاذة ويمكن إيجاده في حالة البيانات الوصفية التي يمكن ترتيبها.
• مجموع الانحرافات المطلقة عن الوسيط أقل ما يمكن مقارنةً بأي قيمة حقيقية أخرى.

محددات الوسيط:

• لا يأخذ جميع القيم في الاعتبار عند حسابه.
• لا يسهل التعامل معه في التحاليل الإحصائية والرياضية.

يقصد بالمنوال على أنه القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات ويكثر استخدامه في حالة البيانات الوصفية لمعرفة النمط (المستوى) الشائع، وقد يكون لمجموعة البيانات منوال واحد ولذلك يطلق عليها وحيدة المنوال أو يكون لها أكثر من منوال وتسمى متعددة المنوال وقد لا يكون لمجموعة البيانات أي منوال وبذلك تسمى عديمة المنوال.

أهم مميزات  وخصائص المنوال:

1. يعتبر مقياس سهل حسابه ولا يتأثر بالقيم الشاذة المنحرفة.
2. يمكن إيجاده للقيم الوصفية والتوزيعات التكرارية المفتوحة.
3. يمكن حسابه في حالة التوزيعات التكرارية المفتوحة بشرط ألا تكون الفئة المفتوحة هي الفئة المنوالية.
4. يمكن إيجاد المنوال للبيانات النوعية.
5. يمكن إيجاد المنوال بيانياً.
6. يمكن أن لا يكون للبيانات منوال وقد تحتوي على منوالين أو أكثر.

محددات المنوال:

• عند حساب المنوال لا يتم وضع جميع قيم البيانات في الاعتبار، وقد يكون لبعض البيانات أكثر من منوال وبذلك لا يمكن تحديد قيمة وحيدة للمنوال.
• يتأثر كثيراً بطريقة اختيار الفئات التكرارية للتوزيع، فإذا غيرنا تقسيم الفئات لنفس التوزيع فيحدث تغيراً في التكرارات، وفي الغالب يحدث تغيراً في موقع الفئة المنوالية، ولذلك نحصل على قيم مختلفة للمنوال.

أو ما يعرف ب (GM) وهو نوع من المتوسطات أو المعادلات التي تقيس النزعة المركزية أو القيمة النموذجية لمجموعة من معطيات، ويتم حسابه عن طريق حساب الجذر من الدرجة (n) هو عدد الحدود، أي المتوسط الهندسي للقيم (x1,x2,xn).

أهم مميزات ومحددات الوسط الهندسي:

• لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
• بينما لا يمكن استخدامه مع البيانات التي تضم قيماً سالبة أو صفر.

يستخدم البعض الوسط التوافقي في حال إذا كانت المتغيرات على شكل نسب إذ أنه يستخدم عندما يكون مقلوب المتغير به دلاله كأن يعين نسبة بين متغيرين مرتبطين مثل (السرعة بالنسبة للزمن، والوسط التوافقي (H) لمجموعة من القيم هو مقلوب الوسط الحسابي لهذه القيم.

لا تعطي مقاييس التشتت أي فكرة عن درجة انتشار واختلاف القيم وتباعدها عن بعضها أو تباعدها عن القيمة المركزية لها أي عن متوسطاتها، وخاصية تباعد قيم التوزيع واختلافها يطلق عليها خاصية التشتت، وبالتالي فإن مقياس النزعة المركزية وحده لا يكفي لوصف مجموعة البيانات محل الدراسة، فقد تتساوى المتوسطات لمجموعتين أو أكثر من البيانات بالرغم من اختلاف القيم في هذه المجموعات، وتعتبر مقاييس التشتت مقاييس عددية تستخدم لقياس درجة تجانس أو تقارب أو تشتت أو تباعد مفردات البيانات عن بعضها البعض بالإضافة إلى وصف ومقارنة مجموعة البيانات ، وفي الفقرة القادمة سوف نتعرف على أكثر مقاييس التشتت انتشاراً واستخداما.

1- المدى:

يعتبر المدى من أسهل مقاييس التشتت تعريفاً وحساباً، إذ أنه يعطي فكرة سريعة عن مدى تفرق البيانات ويرمز له بالرمز (R) ويعرف المدى لمجموعة من البيانات بالصيغ التالية:

• في حالة البيانات غير المبوبة: المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة.
• في حالة البيانات المبوبة: المدى= مركز الفئة العليا- مركز الفئة الدنيا.

أهم مميزات المدى:

• سهل التعريف والحساب.
• يعطي فكرة سريعة عن طبيعة البيانات ويستخدم كثيراً في ظواهر الحياة المختلفة مثل مراقبة جودة الإنتاج وكذلك وصف طبيعة الأحوال الجوية.

محددات المدى:

يعتمد في حسابه على قيمتين من البيانات ولا بأخذ بالاعتبار باقي القيم.

• يتأثر بشكل كبير بالقيم الشاذة والمنحرفة، وبالتالي فهو لا يعطي صورة صادقة عن طبيعة البيانات لذلك فهو مقياس تقريبي.

2- نصف المدى الربيعي:

نصف المدى الربيعي هو نصف المدة بين الربيع الأول والربيع الثالث ويرمز له بالرمز (Q).

أهم مميزات نصف المدى الربيعي:

• لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
• يمكن حسابه من التوزيعات التكرارية المفتوحة من الطرفين.

محددات نصف المدى الربيعي:

• لا يأخذ جميع القيم في الاعتبار.
• لا يسهل التعامل معه في التحليل الإحصائي.

3- الانحراف المتوسط:

يقصد بالانحراف المتوسط بأنه متوسط الانحرافات المطلقة للبيانات عن وسطها الحسابي ويرمز له بالرمز (MD).

4- التباين:

يعرف التباين بأنه الوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم عن وسطها السحابي ويرمز له بالرمز S²  ويتم حسابه كالآتي:

• نحسب الوسط الحسابي للبيانات.
• يقوم باحتساب انحراف كل قيمة عن الوسط الحسابي حيث انحراف القيمة عن الوسط الحسابي = القيمة – الوسط الحسابي.
• يتم إيجاد مربع انحراف كل قيمة عن الوسط الحسابي.
• نوجد مجموع مربعات انحرافات القيم عن السوط الحسابي.

بنهاية هذا المقال نكون قد تعرفنا على كلاً من مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت كأهم المقاييس الإحصائية في مجال البحث العلمي، بدايةً من التعريف بها وصولاً إلى أهم أنواعها، مع تحيات شركة دراسة للاستشارات الأكاديمية وخدمات البحث العلمي والترجمة.

وإن كنت تبحث عن خدمة التحليل الإحصائي المقدمة من الشركة يرجى التواصل من خلال الآتي:

• على الإيميل التالي [email protected]: 
• أو التواصل معنا وطلب الخدمة عبر الواتساب على الرقم 00966560972772

مركز المناهج التعليمية والبحوث التربوية. (2020). مبادئ الإحصاء. وزارة التعليم. دولة ليبيا.

مركز الإحصاء. (د.ت). دليل مبادئ التحليل الإحصائي أدلة المنهجية والجودة – دليل رقم (10). أبو ظبي.