حساب الانحراف المعياري كأحد مقاييس التشتت

يعد حساب الانحراف المعياري من الأمور المهمة في إجراء العمليات الإحصائية إذ يعد الانحراف المعياري أداة مهمة لقياس مدى تباين القيم عن المتوسط. سواء كنت طالبًا في الجامعة أو باحثًا في المجال العلمي، ففهم كيفية حساب الانحراف المعياري يُعد خطوة مهمة نحو تفسير وتحليل البيانات بشكل دقيق.

لذلك حرصت شركة دراسة لخدمات البحث العلمي على توفير شرح توضيحي عن كيفية حساب الانحراف المعياري كأحد مقاييس التشتت في علم الإحصاء بالإضافة إلى أهميته وخطوات حسابه بطريقة منضبطة.

التشتت بمفهومه العام هو مدى التقارب أو التباعد في قيم المشاهدات عن بعضها البعض، وإن هذا التقارب والتباعد يقاس بدرجة انتشار البيانات حول الوسط أو قيمة معينة، وتبرز الحاجة إلى مقاييس التشتت لتقديم وصف دقيق حول التوزيعات التكرارية وخصوصًا عند إجراء المقارنات بين المجموعات أو بين الأفراد فهي تساعد على فهم أدق وواضح لتوزيع المشاهدات مما يمكن الباحثين من إجراء المقارنات بنوع من الثقة، ومن أهم أنواع مقاييس التشتت الآتي:

1. المدى.
2. الانحراف الربيعي.
3. الانحراف المتوسط.
4. التباين.
5. الانحراف المعياري وهو موضوع مقال اليوم.

الانحراف المعياري يسمى أيضًا بالانحراف القياسي وهو أهم مقاييس التشتت ومركزه وهو الأكثر استعمالا وانتشارا ووجد الانحراف المعياري بسبب التفكير بإيجاد وسيلة للتخلص من الإشارات السالبة للانحرافات حيث وجدت هذه الطريقة بتربيع الانحرافات، هذا ويعرف حساب الانحراف المعياري بأنه الجذر التربيعي لمتوسط مجموع مربعات انحرافات قيم  المتغير العشوائي عن وسطها الحسابي، وأهم ما يمتاز به الانحراف المعياري هو أنه دائمًا قيمته موجبة وحسابه يعتمد على كافة البيانات المتاحة وهو سهل الفهم والحساب، بالإضافة إلى خضوعه للعمليات الجبرية (الحسابية ).

لا يفوتك مقال شمولي عن مقاييس البحث العلمي.

يتمتع الانحراف المعياري بمجموعة من الخصائص يحب التعرف عليها لنتمكن من حساب الانحراف المعياري بطريقة جيدة وهي:

1. حساب الانحراف المعياري للمقدار الثابت يساوي صفرًا، أي أنه إذا كان لدينا القراءات التالية (x= a. a. a..a) حيث أن a مقدار ثابت فإن حساب الانحراف المعياري لقيم x تساوي صفرًا.
2. إذا أضيف مقدار ثابت إلى كل قيمة من قيم المفردات، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة (القيم بعد الإضافة) تساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية (القيم بعد الإضافة؟)، فإذا كانت القيم الأصلية هي (x2,x1, xn) وتم إضافة مقدار ثابت a إلى كل قيمة من قيم x، فإن حساب الانحراف المعياري للقيم الجديدة يساوي (y= x + a).
3. إذا ضرب كل قيمة من قيم المفردات في مقدار ثابت، فإن حساب الانحراف المعياري للقيم الجديدة يساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية مضروبًا في الثابت.
4. إذا كان لدينا التوليفة الخطية: (y= ax+b)، فإن الانحراف المعياري للمتغير (y) هو أيضًا sy= as x.

يتم حساب الانحراف المعياري بطريقتين وفقًا لنوع البيانات:

أولًا: قانون حساب الانحراف المعياري للعينة وهو:

2(x-x1)Σn-1=s

ثانيًا: قانون حساب الانحراف المعياري لمجتمع كامل وهو:

 
2(x i-μ)ΣN=σ

المقصود بالرموز المدرجة في المعادلات:

(xi) هي القيمة الفردية للبيانات.

(x-) هو المتوسط الحسابي للعينة.

(µ) هو المتوسط الحسابي للمجتمع.

(n) هو عدد القيم في العينة.

(N) هو عدد القيم في المجتمع.

مثال على حساب الانحراف المعياري:

إذا افترضنا كمثال أن لدينا القيم التالية لعينة بيانات (20, 18, 15, 12, 10)

أولًا يتم حساب المتوسط الحسابي للقيم وهو:

15= 20+18+15+12+105= xˉ

ثانيًا يتم حساب الفروق عن المتوسط وتربيعها على النحو التالي:

0=15-15², 9=15-12², 25=15-10², 25=15-20²,  9=(15-18)²

ثالثًا يتم حساب التباين للعينة وفقًا للمعادلة الآتية:

17= 687= 25+9+0+9+251-5= ²s

رابعًا والخطوة النهائية يتم حساب الانحراف المعياري للقيم على النحو التالي:

4.12≈ 17=S

إذن من خلال خطوات حساب الانحراف المعياري الأربعة يكون الانحراف المعياري لهذه العينة هو 4.12.

تعرف إلى أهم الأخطاء الإحصائية الشائعة في البحوث العلمية.

حساب الانحراف المعياري يعد عملية مهمة لتحديد مدى تشتت البيانات حول المتوسط الحسابي، فكلما كان الانحراف المعياري أصغر، كانت البيانات أكثر تجانسًا، وكلما كان أكبر، كان هناك تباين أكبر في البيانات. وفيما يلي أهم فوائد وأهمية حساب الانحراف المعياري:

1. يساعد حساب الانحراف المعياري في تحديد مدى انتشار القيم في مجموعة البيانات بالنسبة للمتوسط، كما يوضح الفروق بين القيم المختلفة، مما يساعد في تحليل طبيعة البيانات.
2. إذا كان الانحراف المعياري منخفضًا، فإن البيانات أكثر استقرارًا وأقل تقلبًا، وإذا كان مرتفعًا، فإن البيانات تكون أكثر تباينًا، مما قد يشير إلى وجود قيم متطرفة أو عدم تجانس في البيانات.
3. يُستخدم حساب الانحراف المعياري لمقارنة التشتت بين مجموعات بيانات مختلفة، كما يساعد في تحليل أي مجموعة بيانات أكثر استقرارًا وأيها تحتوي على تباين أكبر.
4. يساعد حساب الانحراف المعياري في اتخاذ قرارات مبنية على البيانات بدلاً من التقدير العشوائي.
5. يُستخدم حساب الانحراف المعياري في مجالات مثل البحوث العلمية، والاقتصاد، وإدارة الأعمال، وعلم النفس لتحليل الاتجاهات والأنماط.
6. يُستخدم حساب الانحراف المعياري في تحليل الجودة لضمان استقرار المنتجات والعمليات الإنتاجية، كما يساعد في تحديد مدى اتساق العمليات مع المعايير المحددة.
7. يوضح حساب الانحراف المعياري ما إذا كانت البيانات تتبع توزيعًا طبيعيًا أو تحتوي على قيم متطرفة تحتاج إلى مزيد من التحليل.
8. يُستخدم حساب الانحراف المعياري في تحليل البيانات الكبيرة والبيانات المتعلقة بالتنبؤات المستقبلية.
9. كما يُستخدم حساب الانحراف المعياري في الأبحاث الطبية لتحليل تأثير العلاجات الجديدة، بالإضافة في فهم مدى تباين استجابات المرضى لعلاج معين.

1. مفهوم التشتت في الإحصاء.
2. مقاييس التشتت في البحث العلمي.
3. مفاهيم الإحصاء الأساسية ومقاييس النزعة المركزية.
4. الإحصاء الوصفي في البحث العلمي.

محمد، أماني. (2007). التحليل الإحصائي للبيانات. مركز تطوير الدراسات العليا والبحوث في العلوم الهندسية.

سليمان، عفاف. (2019). فاعلية الفصل المعكوس في تنمية بعض مهارات التحليل الإحصائي لنتائج البحوث لدى طلاب الدراسات العليا بكلية التربية. مجلة جامعة الفيوم للعلوم التربوية والنفسية، 4 (12)، 221- 255.

أبو نصرة، سناء. (2021). البرامج العامة المستخدمة في التحليل الإحصائي. جامعة الملك سعود.