يتم حساب الانحراف المعياري بطريقتين وفقًا لنوع البيانات:
أولًا: قانون حساب الانحراف المعياري للعينة وهو:
2(x-x1)Σn-1=s
ثانيًا: قانون حساب الانحراف المعياري لمجتمع كامل وهو:
2(x i-μ)ΣN=σ
المقصود بالرموز المدرجة في المعادلات:
(xi) هي القيمة الفردية للبيانات.
(x-) هو المتوسط الحسابي للعينة.
(µ) هو المتوسط الحسابي للمجتمع.
(n) هو عدد القيم في العينة.
(N) هو عدد القيم في المجتمع.
مثال على حساب الانحراف المعياري:
إذا افترضنا كمثال أن لدينا القيم التالية لعينة بيانات (20, 18, 15, 12, 10)
أولًا يتم حساب المتوسط الحسابي للقيم وهو:
15= 20+18+15+12+105= xˉ
ثانيًا يتم حساب الفروق عن المتوسط وتربيعها على النحو التالي:
0=15-15², 9=15-12², 25=15-10², 25=15-20², 9=(15-18)²
ثالثًا يتم حساب التباين للعينة وفقًا للمعادلة الآتية:
17= 687= 25+9+0+9+251-5= ²s
رابعًا والخطوة النهائية يتم حساب الانحراف المعياري للقيم على النحو التالي:
4.12≈ 17=S
إذن من خلال خطوات حساب الانحراف المعياري الأربعة يكون الانحراف المعياري لهذه العينة هو 4.12.
تعرف إلى أهم الأخطاء الإحصائية الشائعة في البحوث العلمية.