مفاهيم الإحصاء الأساسية ومقاييس النزعة المركزية

هذا المقال يتناول مفاهيم الإحصاء الأساسية ومقاييس النزعة المركزية، حيث نتناول فيه كلاً من الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، وخصائص كلٍ منهم. ثم ننتقل إلى بينا المفاهيم الإحصائية المستخدمة في قياس التشتت وخصائصها ومميزاتها.

 علم الإحصاء

يتبوأ علم الإحصاء مكانة رفيعة في البحث العلمي، الأمر الذي يعكس أهمية هذا العلم وثماره. لذلك فقد رأينا أن نكتب سلسلة مقالات موجهة لغير المتخصصين في الإحصاء، تكون مقدمة في علم الإحصاء ونتناول فيها المفاهيم الأساسية في الإحصاء. وقد جعلنا المقال الأول بعنوان: المفاهيم الأساسية في الإحصاء وقد تناولنا فيه مفهوم الإحصاء وأهميتها، ثم تناولنا مفاهيم الإحصاء الأساسية مثل: مفهوم العينة والمجتمع والبيانات والمتغيرات وغيرها. ويأتي هذا المقال إتماماً لسابقه في تقديم مفاهيم الإحصاء الأساسية للقارئ غير المتخصص.  حيث نتناول اثنين من أهم المفاهيم الأساسية في الإحصاء وهي مقاييس النزعة المركزية، ومقاييس التشتت.

ثمة ثلاثة من المفاهيم الإحصائية الأساسية التي تستخدم لقياس النزعة المركزية، والتي تسمى بمقاييس النزعة المركزية Measures of Central Tendency. ومن أشهر مقاييس النزعة المركزية الوسيط والوسط الحسابي والمنوال، وسنتناول كلاً منهم بشيء من التفصيل:

1. الوسط الحسابي Arithmetic Mean

الوسط الحسابي يعبر عن معدل البيانات الحادثة في التوزيع، ويتم حسابه عبر قسمة مجموع قيم البيانات على عدد هذه البيانات. وكما ترى فإن من الممكن حساب الوسط الحسابي بسهولة ويسر، كما يمكن فهمه وتفسيره بسرعة وسهولة. فكلما زادت قيمة الوسط الحسابي كان ذلك علامة على أداء أفضل، بشرط عدم وجود قيم مرتفعة متطرفة، إذ أن القيم المتطرفة المرتفعة تسبب زيادة قيمة الوسط الحسابي. ويعتبر الوسط الحسابي هو أفضل مقاييس النزعة المركزية عند القيام بالإحصاء الاستدلالي.

لكن ما يعيب الوسط الحسابي هو عدم قابليته للقياس بالأساليب البيانية، بالإضافة إلى تأثره بالقيم المتطرفة كما أشرنا سابقاً.

2. الوسيط Median

ويمثل النقطة التي يكون التوزيع عندها منقسماً إلى نصفين، وبالتالي يكون عدد القيم على طرفي الوسيط متساوياً. ولحساب الوسيط يقوم الباحث أولا بترتيب العناصر ترتيباً تصاعدياً، يم ينظر إن كان عدد العناصر فردياً أم زوجياً، فإن كان عدد العناصر فردياً، فإن الوسيط هو القيمة الوسطى بين بين هذه العناصر، وإن كان عدد العناصر زوجياً.. فيمكن حساب الوسيط عبر جمع قيم العنصرين الوسيطين، وقسمة الناتج على اثنين. ويتميز الوسيط بسهولة حسابه بالإضافة إلى إمكانية قياسه بالأساليب البيانية، كما أن من الممكن حساب الوسيط حتى إذا لم تتوافر جميع القيم. مما يجعله واحداً من أهم مفاهيم الإحصاء الأساسية ومقاييس النزعة المركزية. فالوسيط يعتمد على مواقع البيانات ولا يعتمد على قيمها، مما يجعله غير قابل للتأثر بالقيم المتطرفة. ولعل العيب الأبرز في الوسيط هو أنه لا يعكس بدقة مركز تجمع البيانات في حال كانت هذه البيانات قليلة.

3. المنوال Mode

يعتبر المنوال من أهم مفاهيم الإحصاء الأساسية ومقاييس النزعة المركزية، بالرغم من محدودية استعماله. والمنوال يمثل القيمة أو الظاهرة ذات التكرار الأكثر في التوزيع، وهو يعتمد على القيم المتكررة فقط، ولا يعتمد على جميع قيم البيانات. ويعتبر المنوال هو الوحيد من بين مقاييس النزعة المركزية الذي يمكن استخدامه في حال كانت البيانات الإحصائية في مستوى القياس الاسمي. كما أن من الممكن استخدام المنوال في حالة البيانات الفئوية أو النسبية. ويتميز المنوال بعدم تأثره بالقيم المتطرفة مثل الوسط الحسابي، كما أن من الممكن حسابه بيانياً أو من الجداول المفتوحة.

ثمة عدد من المفاهيم الإحصائية التي تستخدم في قياس التشتت، وهي: المدى والانحراف، والانحراف المعياري، وفيما يلي نتناول كل منها بشيء من التفصيل.

1. المدى Range

والمدى بالنسبة إلى مجموعة من البيانات هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة لهذه المجموعة. وكما ترى فمن السهل حسابه وفهمه، ولذلك يكثر استخدامه. لكن من أبرز عيوبه أن القيم المتطرفة المرتفعة تؤثر في قيمة هذا المدى.

2. الانحراف Mean Deviation:

وهو الوسط الحسابي لقيمة انحراف مجموعة القيم عن الوسط الحسابي الخاص بها. ويتميز الانحراف بشموله لجميع القيم المطلوب معرفة قيمة تشتتها. لكن مع ذلك يندر استخدام الانحراف إذ أن عملية حسابه تعتمد على القيم المطلقة، والتي تعتمد على إهمال الإشارة.

3. الانحراف المعياري Standard deviation

ويعتبر الانحراف المعياري من أهم المفاهيم الاحصائية التي تستخدم لقياس التشتت، كما أنه يعبر عن الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات مجموعة القيم عن المتوسط الحسابي لها. ويمكن ملاحظة ما يلي في التوزيعات التي تقترب من التوزيع الطبيعي:

1. .27 من البيانات تقع حول المتوسط في مدى انحراف معياري.
2. .45 من البيانات تقع حول المتوسط في مدى انحرافين معياريين.
3. .73 من البيانات تقع حول المتوسط في مدى ثلاثة انحرافات معيارية.

وختاماً نرجو أن يكون هذا المقال وافياً بمقصوده، نافعاً لقارئه في التعريف بأهم المفاهيم الأساسية في الإحصاء، وهي المفاهيم الإحصائية الخاصة بمقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت. وحرصاً منا على مساعدة الباحثين.. نقدم في شركة دراسة للخدمات العلمية والاستشارات والترجمة للباحثين خدمة التحليل الإحصائي الاحترافي،