ما الفرق بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي؟

تُعد نماذج الانحدار من الأدوات الأساسية في الإحصاء وتعلّم الآلة، حيث تُستخدم لفهم العلاقات بين المتغيرات والتنبؤ بالقيم المستقبلية بناءً على بيانات سابقة. ومع اتساع استخدام التحليل الإحصائي في مجالات متعددة مثل الاقتصاد، والطب، وعلوم البيانات، أصبح التمييز بين أنواع نماذج الانحدار أمرًا ضروريًا لاختيار النموذج الأنسب لكل مشكلة.

من أكثر نماذج الانحدار شيوعًا واستخدامًا: الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي. ورغم التشابه في التسمية، إلا أن لكل منهما هدفًا مختلفًا وطريقة عمل خاصة، كما يُستخدم كل نموذج في نوع معين من المشكلات. ويقع كثير من الطلاب والمبتدئين في خطأ استخدام أحدهما في غير موضعه، مما يؤدي إلى نتائج غير دقيقة أو مضللة.

في هذا المقال، سنوضّح الفرق بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي بشكل منهجي ومبسّط، مع شرح مفهوم كل نموذج، وأمثلة تطبيقية، وتحديد الحالات التي يُفضّل فيها استخدام كل منهما.

يشير مفهوم الانحدار (Regression) إلى مجموعة من الأساليب الإحصائية التي تهدف إلى دراسة العلاقة بين متغير تابع ومتغير واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة. ويُستخدم الانحدار إما للتنبؤ بقيم مستقبلية أو لفهم طبيعة العلاقة بين المتغيرات وتحليل تأثير كل متغير على الآخر.

في الإحصاء التقليدي، يُستخدم الانحدار لتحليل البيانات واستخلاص العلاقات، بينما في تعلّم الآلة يُعد الانحدار جزءًا من نماذج التعلّم الخاضع للإشراف (Supervised Learning)، حيث يتم تدريب النموذج على بيانات معروفة النتائج. وتختلف نماذج الانحدار باختلاف نوع البيانات وطبيعة المخرجات المطلوبة، وهو ما يفسر وجود أكثر من نوع للانحدار.

يُعد فهم الفروق بين نماذج الانحدار أمرًا أساسيًا، لأن اختيار نموذج غير مناسب قد يؤدي إلى تفسير خاطئ للنتائج أو ضعف في أداء النموذج التنبؤي.

الانحدار الخطي هو نموذج إحصائي يُستخدم لدراسة العلاقة الخطية بين متغير تابع مستمر ومتغير واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة. ويهدف هذا النموذج إلى إيجاد خط مستقيم يصف أفضل تمثيل للعلاقة بين المتغيرات، بحيث يقلّل الفارق بين القيم الفعلية والقيم المتوقعة.

ويُعد الانحدار الخطي من أبسط نماذج الانحدار وأكثرها استخدامًا، خاصة في التحليل الاستكشافي للبيانات والتنبؤ بالقيم الرقمية.

المعادلة الرياضية للانحدار الخطي

تُعبّر المعادلة الأساسية للانحدار الخطي البسيط عن العلاقة بين المتغيرات على النحو التالي:

القيمة المتوقعة = الثابت + (الميل × المتغير المستقل)

حيث يمثّل الميل مقدار التغيّر في المتغير التابع نتيجة تغيّر وحدة واحدة في المتغير المستقل، بينما يمثّل الثابت قيمة المتغير التابع عندما تكون قيمة المتغير المستقل صفرًا.

متغيرات الانحدار الخطي

يعتمد الانحدار الخطي على:

1. متغير تابع مستمر: مثل السعر، الدخل، الوزن، أو درجة الحرارة.
2. متغيرات مستقلة: تُستخدم لتفسير التغير في المتغير التابع.

ويشترط في الانحدار الخطي وجود علاقة تقريبًا خطية بين المتغيرات، حتى تكون نتائج النموذج دقيقة وقابلة للتفسير.

أمثلة تطبيقية على الانحدار الخطي

يُستخدم الانحدار الخطي في العديد من التطبيقات العملية، مثل:

1. التنبؤ بأسعار العقارات بناءً على المساحة والموقع.
2. تقدير الرواتب اعتمادًا على سنوات الخبرة.
3. تحليل اتجاهات المبيعات مع مرور الوقت.
4. التنبؤ بالاستهلاك أو الطلب في الأسواق.

الانحدار اللوجستي هو نموذج إحصائي يُستخدم أساسًا في مشكلات التصنيف، وليس التنبؤ بالقيم المستمرة. ويهدف هذا النموذج إلى تقدير احتمالية وقوع حدث معين بناءً على مجموعة من المتغيرات المستقلة، بحيث تكون نتيجة التنبؤ إحدى فئتين غالبًا (مثل: نعم/لا، 0/1، صحيح/خطأ).

ورغم احتوائه على كلمة “انحدار” في اسمه، فإن الانحدار اللوجستي يُعد في جوهره نموذج تصنيف، ويُستخدم على نطاق واسع في مجالات مثل الطب، والاقتصاد، وعلوم البيانات، والكشف عن الاحتيال.

الدالة اللوجستية (Sigmoid Function)

يعتمد الانحدار اللوجستي على ما يُعرف بـ الدالة اللوجستية (Sigmoid Function)، وهي دالة رياضية تقوم بتحويل أي قيمة عددية إلى قيمة محصورة بين 0 و1. وتمثّل هذه القيمة ناتج النموذج على شكل احتمال.

وبناءً على هذا الاحتمال، يتم تصنيف النتيجة إلى إحدى الفئتين وفق حد معيّن (غالبًا 0.5). فإذا تجاوز الاحتمال هذا الحد، تُصنَّف النتيجة ضمن الفئة الإيجابية، وإذا كان أقل منه، تُصنَّف ضمن الفئة السلبية.

المتغير التابع في الانحدار اللوجستي

يتميّز الانحدار اللوجستي بأن المتغير التابع فيه يكون:

• ثنائي القيمة 0 أو 1
• أو يمثّل فئتين واضحتين

ولا يُستخدم هذا النموذج للتنبؤ بقيم رقمية مستمرة، بل لتحديد الانتماء إلى فئة معينة أو تقدير احتمال هذا الانتماء.

أمثلة تطبيقية على الانحدار اللوجستي

يُستخدم الانحدار اللوجستي في العديد من التطبيقات العملية، من أبرزها:

1. التنبؤ بقبول أو رفض طلب قرض.
2. تحديد ما إذا كان البريد الإلكتروني مزعجًا أم لا.
3. تشخيص وجود مرض من عدمه بناءً على بيانات طبية.
4. الكشف عن العمليات الاحتيالية في المعاملات المالية.

رغم التشابه في الاسم وبعض الأسس الرياضية، إلا أن الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي يختلفان اختلافًا جوهريًا من حيث الهدف وطبيعة النتائج والاستخدام العملي.

الفرق من حيث نوع المخرجات

1. الانحدار الخطي: ينتج قيمًا رقمية مستمرة يمكن أن تأخذ أي قيمة على خط الأعداد.
2. الانحدار اللوجستي: ينتج قيمًا احتمالية محصورة بين 0 و1، تُستخدم لاحقًا في التصنيف.

الفرق من حيث الدالة الرياضية

يعتمد الانحدار الخطي على دالة خطية بسيطة، بينما يعتمد الانحدار اللوجستي على الدالة اللوجستية (Sigmoid)، التي تحوّل القيم إلى احتمالات، مما يجعله مناسبًا لمشكلات التصنيف.

الفرق من حيث الهدف

1. الهدف من الانحدار الخطي هو التنبؤ بقيمة كمية.
2. الهدف من الانحدار اللوجستي هو تصنيف الملاحظات أو تقدير احتمال انتمائها لفئة معينة.

مقارنة مختصرة بين النموذجين

يمكن تلخيص الفرق بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي في النقاط التالية:

1. نوع المتغير التابع: مستمر مقابل ثنائي.
2. نوع المشكلة: تنبؤ مقابل تصنيف.
3. طبيعة المخرجات: قيم رقمية مقابل احتمالات.

مجالات الاستخدام: التنبؤ بالأسعار والدخل مقابل التشخيص والكشف والتصنيف.

يُستخدم الانحدار الخطي عندما يكون الهدف هو التنبؤ بقيمة رقمية مستمرة اعتمادًا على متغير واحد أو أكثر. ويُعد هذا النموذج مناسبًا في الحالات التي توجد فيها علاقة تقريبًا خطية بين المتغيرات، ويكون التغيّر في المتغير التابع متناسبًا مع التغيّر في المتغيرات المستقلة.

من الحالات الشائعة لاستخدام الانحدار الخطي:

1. التنبؤ بأسعار المنتجات أو العقارات.
2. تقدير الدخل أو الراتب بناءً على سنوات الخبرة.
3. التنبؤ بمستوى الطلب أو الاستهلاك.
4. تحليل الاتجاهات الزمنية في البيانات الاقتصادية.

كما يُفضّل استخدام الانحدار الخطي عندما تكون البيانات واضحة نسبيًا، ولا تحتوي على تعقيد كبير أو علاقات غير خطية، مع ضرورة التحقق من افتراضات النموذج مثل الخطية وتجانس التباين.

يُستخدم الانحدار اللوجستي عندما تكون المشكلة مشكلة تصنيف، ويكون المتغير التابع ثنائي القيمة أو يمثّل فئتين واضحتين. ويُعد هذا النموذج مناسبًا للحالات التي يكون فيها الهدف هو تحديد ما إذا كان الحدث سيقع أم لا، أو تقدير احتمال وقوعه.

من أبرز الحالات التي يُستخدم فيها الانحدار اللوجستي:

1. التنبؤ بنجاح أو فشل عملية معينة.
2. تحديد ما إذا كان العميل سيغادر الخدمة أم لا.
3. الكشف عن الاحتيال في المعاملات المالية.
4. تشخيص وجود مرض من عدمه بناءً على مؤشرات طبية.

ويتميّز الانحدار اللوجستي بقدرته على التعامل مع الاحتمالات، مما يجعله أكثر ملاءمة من الانحدار الخطي في مشكلات التصنيف، حيث يمنع التنبؤ بقيم غير منطقية خارج نطاق الاحتمال.

يُعد كل من الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي من النماذج الإحصائية الأساسية المستخدمة في تحليل البيانات والتنبؤ واتخاذ القرار، إلا أن لكل نموذج خصائص تميّزه عن الآخر، إلى جانب مجموعة من المزايا والقيود التي تؤثر على دقته وملاءمته لطبيعة المشكلة المدروسة.

مزايا وعيوب الانحدار الخطي

من أبرز مزايا الانحدار الخطي:

1. سهولة الفهم والتفسير.
2. بساطة التطبيق وسرعة التنفيذ.
3. مناسب للتحليل الأولي واستكشاف البيانات.

أما عيوبه فتشمل:

1. ضعف الأداء عند وجود علاقات غير خطية.
2. الحساسية العالية للقيم الشاذة.
3. عدم ملاءمته لمشكلات التصنيف.

مزايا وعيوب الانحدار اللوجستي

من مزايا الانحدار اللوجستي:

1. فعّال في مشكلات التصنيف الثنائي.
2. ينتج احتمالات قابلة للتفسير.
3. أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة مقارنة بالانحدار الخطي.

أما عيوبه فتشمل:

1. محدوديته في التصنيف متعدد الفئات دون تعديلات إضافية.
2. قد يكون تفسير نتائجه أقل وضوحًا للمبتدئين.
3. يفترض علاقة خطية بين المتغيرات المستقلة ولوغاريتم الاحتمال.

يقع كثير من الطلاب والممارسين في أخطاء منهجية عند استخدام نماذج الانحدار، وغالبًا ما تكون هذه الأخطاء ناتجة عن سوء فهم لطبيعة كل نموذج أو التسرّع في اختياره دون تحليل مناسب للبيانات.

من أكثر الأخطاء شيوعًا:

1. استخدام الانحدار الخطي في مشكلات التصنيف، مما يؤدي إلى تنبؤات غير منطقية تتجاوز نطاق القيم المتوقعة.
2. تجاهل افتراضات النموذج، مثل افتراض الخطية في الانحدار الخطي أو طبيعة المتغير التابع في الانحدار اللوجستي.
3. سوء تفسير النتائج، كاعتبار ناتج الانحدار اللوجستي قيمة مباشرة بدلًا من احتمال.
4. الاعتماد على نموذج واحد فقط دون مقارنة أدائه بنماذج أخرى أو استخدام مقاييس تقييم مناسبة.

تجنّب هذه الأخطاء يساعد على تحسين جودة التحليل، ويزيد من موثوقية النتائج المستخلصة من البيانات.

يُعد فهم الفرق بين الانحدار الخطي والانحدار اللوجستي خطوة أساسية لكل من يعمل في الإحصاء أو تحليل البيانات أو تعلّم الآلة. فرغم التشابه في الاسم، إلا أن لكل نموذج هدفًا مختلفًا واستخدامًا محددًا، ويؤدي اختيار النموذج الصحيح دورًا حاسمًا في دقة النتائج وجودة التحليل.

وباختصار، يُستخدم الانحدار الخطي عندما يكون الهدف التنبؤ بقيم رقمية مستمرة، بينما يُستخدم الانحدار اللوجستي عندما تكون المشكلة تصنيفية وتعتمد على تقدير الاحتمالات. ومن خلال فهم خصائص كل نموذج ومزاياه وقيوده، يستطيع الباحث أو محلل البيانات اتخاذ قرار مدروس ينعكس إيجابًا على نتائج عمله.