تحليل الانحدار في البحث العلمي

يعد تحليل الانحدار في البحث العلمي هو أحد الأدوات الإحصائية التي تقوم ببناء نموذج إحصائي، وذلك من خلال مقارنة العلاقة بين متغير تابع ومتغير أخر مستقل، وذلك كي ينتج معادلة إحصائية يمكن أن توضح العلاقة بين هذه المتغيرات، كما يمكن استخدام هذه المعادلة في معرفة نوع العلاقة بين هذه المتغيرات في البحث العلمي، ويتكون الانحدار في البحث العلمي من نوعين الانحدار البسيط الذي يتكون حين يكون هناك متغير واحد تابع وأخر مستقل، والنوع الثاني من الانحدار في البحث العلمي والذي يطلق عليه الانحدار المتعدد، وذلك حين يكون هناك عدد من المتغيرات المستقلة والتي تكون عادةً أكثر من متغير كمي أو تابع. وسنتعرف من خلال هذا المقال على تحليل الانحدار في البحث العلمي بشكل مفصل، وذلك من خلال بعض النقاط الهامة  والتي تتمثل في:

• الأساس التاريخي لمصطلح الانحدار.
• مفهوم تحليل الانحدار في البحث العلمي.
• طبيعة العلاقة بين المتغيرات في البحث العلمي.
• أهم استخدامات تحليل الانحدار في البحث العلمي.
• أهم أنواع الانحدار في البحث العلمي.

تم تقديم الانحدار من قبل فرانسيس كالتون في عام 1886 ميلادية من خلال مقالته التي درس فيها استقراريه توزيع الأطوال في المجتمع وذلك باستخدام عينة لأكثر من ألف عائلة، وقد أكدت النتائج على الرغم من وجود ميل لجميع الآباء طويلي القامة أن يحصلوا على أطفال طويلي القامة، وإن الآباء قصار القامة لهم ميل للحصول على أطفال قصار القامة، فإن متوسط طول الأطفال المولودين لآباء من طول معين يتحرك باتجاه (ينحدر) متوسط أطوال الأطفال في المجتمع ككل، وقد استخدم كالتون مصطلح الانحدار للإشارة إلى اتجاه الأطوال نحو المتوسط العام.

هكذا وقد تم تثبيت قانون كالتون من قِبَل كارل بيرسن حيث جمع أكثر من ألف سجل بوصفها مجاميع لأطوال الآباء، حيث توصلت النتائج إلى أن متوسط الطول للأبناء عند تحديد مجاميع الآباء طوال القامة، يكون أقل من أطوال آبائهم كما أن متوسط الطول للأبناء عند تحديد مجاميع الآباء قصار القامة يكون أطول من أطوال الآباء، وبناء عليه تمت صياغة القانون وفق الآتي: " إن طول الأبناء ينحدر اعتماداً على متوسط طول الآباء" ، وقد تعدد استخدامات هذا النوع من التحليل وشملت مختلف جوانب الحياة.

يرتبط تحليل الانحدار بدراسة الاعتمادية لمتغير معين يدعى (المتغير المعتمد) على متغير أو متغيرات أخرى تدعى (المتغيرات التوضيحية) من أجل الحصول على تقديرات، والتنبؤ بمتوسط المجتمع للمتغير المعتمد بدلالة قيم معلومة (ثابتة) للمتغير (أو المتغيرات) التوضيحية بتكرار العينة.

هكذا فإن تحليل الانحدار هو وسيلة إحصائية تستخدم لتحليل البيانات التي تحتوي على متغيرين أو أكثر عندما يكون الهدف هو اكتشاف طبيعة هذه العلاقة، كما يعد تحليل الانحدار من أكثر الطرق الإحصائية استعمالاً في مختلف العلوم لأنه يصف العلاقة بين المتغيرات على شكل معادلة.

يمكن تحديد العلاقة بين المتغيرات على أساس الصيغ التالية والتي تتمثل في الآتي:

1- العلاقة المحددة:

على سبيل المثال القوانين الآتية:

• الظواهر الطبيعية مثل قانون الجاذبية لنيوتن فإن كل جسين في الأرض ينجذب إلى جسيمات أخرى، وعلى أساس قانون الجاذبية فإن قوة الجاذبية تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسياً مع مربع المسافة بينهما.
• قانون أوم : التيار الكهربائي يتناسب مع مقدرا الفولتية.
• قانون بويل للغازات.
• قانون نيوتن في الحركة.

2- العلاقة شبه المحددة:

من أمثلة العلاقة شبه المحددة التكلفة الكلية تمثل التكلفة الثابتة يضاف إليها التكلفة المتغيرة وان التكلفة المتغيرة تتحدد بعدد وحدات الإنتاج لذلك فإن التكلفة الكلية ليست صيغة محددة، فلابد من وجود جزء ثالث لمعالجة التوقف العرضي لأن الكميات المنتجة تتأثر بفترة العطل وبتكاليف العطلات العرضية فضلاً عن التغيرات في نوعية المواد الخام.

3- العلاقة التجريبية:

وتكون هذه العلاقة غير مسيطر عليها بقانون طبيعي أو صيغة رياضية محددة ومن أمثلتها (محصول إنتاج البرتقال في تجربة زراعية معينة ن فالعلاقة بين المحصول والسماد لا تتبع صيغة رياضية دقيقة لأن هناك عوامل عديد غير السماد قد تؤثر في المحصل منها طبيعية التربة ومستوى الري والآفات الزراعية وغيرها.

يتم الاستعانة بتحليل الانحدار في البحث العلمي لعدة أغراض من أهمها:

• وصف البيانات.
• تقدير المعلومات لإمكان الاستدلال على أهمية وقوة العلاقة بين المتغيرات.
• التنبؤ من خلال تقدير الاستجابة.
• السيطرة حيث يمكن السيطرة على قيم المتغير المعتمد وذلك بتغير قيم المتغيرات التوضيحية.

يمكن تقسم الانحدار في البحث العلمي إلى نوعين هما (الإنحدار البسيط، والانحدار المتعدد):

أولاً: الانحدار البسيط:

هو الذي يتضمن متغيراً معتمداً ومتغيراً مستقلاً ويرمز للمتغير المعتمد (Y) والمتغير المستقل (X) وتكون المعادلة  Y = f (X,b)

ثانياً: الانحدار المتعدد:

فيكون المتغير المعتمد (Y) موصوفاً بعدد من المتغيرات  المستقلة التوضيحية وتكون معادلة الانحدار : Y = f (X1, X 2,....., X k ,b)

ومن أجل إجراء الانحدار لابد من تحديد شكل الصيغة الدالية (F) التي يمكن استخدامها ومن ابرز الصيغة الدالية هي الصيغة الخطية التي تتمثل بخط مستقيم، والصيغ الغير خطية وهي متعددة ومنها الصيغ متعددة الحدود.

ثالثاً: الانحدار الخطي البسيط:

هو أن يكون المتغير المعتمد (Y) دالة لدلالة المعلمات ومتغيراً توضيحياً واحداً هو المتغير المستقل (X) فقط، وتكون الصيغة الدالية خطية بدلالة المعلمات وليس بالضرورة خطية بدلالة المتغير المستقل وبذلك تكون صيغة معادلة الانحدار الخطي البسيط كالآتي
E(Y \ X ) = b0 + b

كيفية بناء نموذج انحدار خطي بسيط:

لبناء نموذج انحدار خطي بسيط بتطلب اتباع الخطوات التالية:

1. تحديد المشكلة التي تتطلب دراستها، وباعتماد الأسس النظرية والمنطقية يحدد المتغير المعتمد (Y) وكذلك المتغير المستقل (X).
2. جميع البيانات المطلوبة بحجم مناسب لحجم المجتمع الذي يمثل المشكلة.
3. ترتيب البيانات على شكل أزواج مرتبة في جدول.
4. التمثيل البياني للبيانات عن طريق جعل المحور العمودي مخصصاً لقيم (Y) والمحور الأفقي يمثل القيم (X) للحصول على رسم الانتشار.
5. عن طريق رسم الانتشار تُحدد الصيغة الدالية المناسبة التي تكون خطية بدلالة المعلمات.
6. استخدام الطرائق الإحصائية المناسبة لتقدير معلمات النموذج.
7. الاستدلال حول صحة النتائج التقديرية.
8. استخدام النتائج بعد التأكد من صحتها أو تعديلها قبل استخدامها.

رابعاً: الانحدار الخطي المتعدد:

يعد نموذج الانحدار المتعدد الامتداد الطبيعي والمنطقي للنموذج الخطي بمتغيرين ففي حالة استخدام متغير من المتغيرات المستقلة لتفسير تباين المتغير المعتمد في معادلة الانحدار فإن جميع المفاهيم في هذه الحالة تتشابه مع حالة نموذج الانحدار البسيط، غير أن تعدد المتغيرات المستقلة تجعل التعامل مع طرائق جبر المصفوفات هي المستخدمة لتقدير واختبار وتحليل نماذج الانحدار المتعدد، بذلك يمكن تعميمها وتطبيقها على حالات المتغيرين، أو ثلاثة المتغيرات، أو أي عدد من المتغيرات بشرط لا يفوق عدد المتغيرات على عدد المشاهدات  المستخدمة للتقدير.

وهكذا ويصاغ نموذج الانحدار الخطي المتعدد (العام) وفقاً لمعادلة التالية:

Yi = b0 + b1X1i + b2X 2i + b3X3i +...+ bk X ki +u

بنهاية هذا المقال تكون قد تعرفت على تحليل الانحدار في البحث العلمي بدايةً من تعريف تحليل الانحدار ومفهوم الانحدار وصولاً لذكر أهم أنواع تحليل الانحدار، نرجو أن يكون هذا المقال نافعاً ومفيداً للعديد من الطلاب والباحثين في مختلف المجالات، مع تحيات شركة دراسة للاستشارات الأكاديمية وخدمات البحث العلمي والترجمة.

التميمي، زهرة حسن عباس والسعدون، فوزية غالب عمر والثعلبي، ساهرة حسين زين. (2014). تحليل الانحدار. جامعة البصرة. كلية الإدارة والاقتصاد. قسم الإحصاء.