اختبار Z:
يستخدم اختبار Z لمقارنة الوسط الحسابي الذي يتم استخراجه من عينة مع وسط حسابي مقترح لمجتمع دراسي، ومن ثم اتخاذ القرار فيـما إذا كان الوسط الحسابي للعينة يسمح باستنتاج أن الوسط الحسابي المقترح لمجتمع الدراسة هو صحيح. ويعتبر هذا الاختبار مناسبا في الحالات التالية.
- إذا كان حجم العينة أي حجم والانحراف المعياري مجتمع معروف.
- إذا كان حجم العينة أكبر من (٣٠) والانحراف المعياري للمجتمع مجهول.
وفي الحالات التي يكون فيها حجم العينة اقل من (٣٠) والانحراف المعياري لمجتمع الدراسة مجهول، فإنه يجب استخدام اختبار (t).
اختبار t :
إن استخدام اختبار t يعتبر مناسبا لاختبار الفرضيات المتعلقة بالأوساط بالنسبة لجميع أحجام العينات عندما يكون الانحراف المعياري بالنسبة لمجتمع الدراسة مجهول. إن السبب في استخدام اختبار بدلا من اختبار t عندما يكون حجم العينة أكبر من (30) هو إن توزيع t وتوزيع Z هما توزيعان متطابقان عندما يكون حجم العينة أكبر من (30)، كما أن قيم t بالنسبة لتوزيع t لم يتم حسابها بالنسبة للعينات كبيرة الحجم. ففي اختبار t نقوم بتقدير قيمة الانحراف المعياري لمجتمع الدراسة بقيمة الانحراف المعياري لعينة الدراسة. إن قيمة t المعيارية تتغير مع تغير مستوى الثقة الذي يتم اختياره، وكذلك تتغير مع تغير درجات الحرية بالنسبة للعينة، هذا بالإضافة إلى تأثر القيمة بنوع الاختبار المطلوب.
اختبار كاي تربيع " مربع كاي " :
إن أحد التطبيقات المهمة لتوزيع كاي تربيع هو في المسائل التي يكون فيها الشخص متخذ القرار مهتم بتحديد ما إذا كانت النسب المختلفة متساوية. لذلك فإن الاهتمام هنا سوف يتحول من التركيز على اختبار ما إذا كانت قيمتين لمجتمعين مختلفتين متساوية إلى التركيز على كيفية اختبار ما إذا كانت أكثر من قيـمتين أو نسبتين متساوية.