يوجد أنواع متعددة من مقاييس التشتت في البحوث العلمية نذكر من أهمها:
- المدى.
- نصف المدى الربيعي.
- الانحراف المتوسط.
- التباين.
- الانحراف المعياري.
أولاً: المدى:
- هو المسافة بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات قيد التحليل.
- المدى هو أحد مقاييس درجة التطرف في مجموعة القيم.
- هو الفرق بين أعلى وأقل قيمة في مجموعة قيم المتغير.
- المدى يهتم بقيمتي التطرفين في قيم المتغير لذا فإنه واحد سواء أكانت القيم مجدولة أم لا.
مثال على المدى كأحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية:
إذا أكانت أكبر درجة 10 وأصغر درجة 5 في توزيع محدد فإن المدى يحسب من خلال المعادلة التالية:
أكبر قيمة – أصغر قيمة = المدى 10 – 5 = 5 لتصبح قيمة المدى في هذا المثال= 5.
أهم مميزات وعيوب المدى كأحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية:
- مقياس بسيط وسهل الحساب لتبعثر وتشتت القيم.
- لا يمكن استخدامه في التوزيعات التكرارية المفتوحة النهاية.
ثانياً: نصف المدى الربيعي:
- نظراً لتأثر المدى كثيراً بالقيم الشاذة أو المتطرفة، دعت الحاجة إلى إيجاد مقاييس أخرى للتشتت لا تتأثر بالقيم المتطرفة.
- نصف المدى الربيعي هو أحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية التي لا تتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
- القيم المتطرفة هي القيم الصغيرة جداً أو الكبيرة جداً فعند حساب نصف المدى الربيعية لا يؤخذ في الاعتبار ربع البيانات الصغيرة (25%) ولا ربع البيانات الكبيرة (25%).
- يرمز لنصف المدى الربيعي بالرمز Q ويعرف بالمعادلة الثانية:
Q=Q3-Q22 على أن تكون Q3 ربع البيانات الكبيرة وأن تكون Q2 هي ربع البيانات الصغيرة.
ما هي مميزات نصف المدى الربيعي؟:
- يمكن حسابه إذا كان الجدول التكراري مفتوحاً.
- تخلص من أحد عيوب الانحراف المطلق الذي يعتمد على القيم الأكثر تطرفاً، ولكن لا يزال هذا المقياس يهمل تشتت هذه القيم التي تم إسقاطها على طرفي التوزيع.
- يهمل تشتت القيم الواقعة بين الربيع الأدنى والربيع الأعلى.
- لا يتأثر نصف المدى الربيعي بالقيم المتطرفة.
- العيب الرئيسي في استخدام نصف المدى الربيعي كمقياس للتشتت هو أنه غير قابل للتلاعب الرياضي.
ثالثاً: الانحراف المتوسط:
- هو أحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية الذي يعبر عن انحراف القيم عن معدلها الطبيعي.
- الانحراف المتوسط هو متوسط مجموع الانحرافات المطلقة للقيم عن متوسطها الحسابي.
- يعرف الانحراف المتوسط بأنه الوسط الحسابي لانحراف قيم المفردات عن أحد مقاييس النزعة الوسط الحسابي.
- يتم استخراج الانحراف المتوسط من خلال الخطوات التالية:
- اشتقاق المتوسط الحسابي للمشاهدات.
- حساب انحراف المشاهدات عن متوسطها الحسابي.
- تحويل الانحرافات إلى انحرافات مطلقة من خلال إهمال الإشارات السالبة والموجبة.
- حساب مجموعة الانحرافات المطلقة.
- يتم قسم نتيجة الخطوة السابقة على عدد المشاهدات.
- الانحراف المتوسط يعد من مقاييس التشتت الجيدة إلا أنه يعاني من أوجه قصور مختلفة أدت إلى صعوبة استخدامه في العمليات الإحصائية الاستدلالية.
أهم مزايا ومساوئ الانحراف المتوسط:
- هو مقياس سهل واضح إذ هو متوسط انحراف القيم عن مقاييس النزعة المركزية.
- هو مفهوم وسطي تؤخذ قيم كافة المفردات بعين الاعتبار عند حسابه.
- لا يمكن حسابه للجداول التكرارية المفتوحة.
- إن إهمال الإشارات الجبرية عملية جبرية غير مرضية.
رابعاً: التباين:
- هو أحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية وهو متوسط مجموع مربع الانحرافات عن المتوسط الحسابي، والسبب في تربيع الانحرافات قبل استخدامها لسحاب قيمة التباين هو إن مجموعها يساوي صفراً.
- لكي يتجاوز عيوب الانحرافات المطلقة عمل الإحصائيون إلى تربيع الفروقات بدلاً من تحويلها إلى قيم مطلقة.
- لا يعتمد لوحده في التحليل إلا نادراً وذلك لأنه يشكل خطوة لاشتقاق قيمة الانحراف المعياري.
- إن فكرة التبيان تعتمد على تشتت أو تباعد البيانات عن متوسطها، فالتباين قد يكون كبيراً إذا كانت البيانات متباعدة عن متوسطها والعكس بالعكس.
ما هو معامل التباين:
معامل التباين ينتج من عملية ضرب معامل الانحراف المعياري في 100 في بعض الأحيان، نحسب مربع الانحراف المعياري، والمعروف باسم التباين، والذي يتم استخدامه كثيرًا في سياق تحليل التباين
خامساً: الانحراف المعياري:
- يتشابه الانحراف المعياري مع الانحراف المتوسط بأنه متوسط انحرف القيم عن أحد مقاييس النزعة المركزية.
- هو الوسط الحسابي حصراً بعد إجراء بعض العمليات الحبرية للتخلص من عيوب الانحراف المتوسط.
- يتم التخلص من هذه العيوب من خلال تربيع الانحرافات بدلاً من إهمال الإشارات الجبرية.
- نحصل على مقياس جديد يدعى التباين وهو الوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
- بعد ذلك نجذر التباين للعودة إلى القوة فنحصل على الانحراف المعياري.
- الانحراف المعياري هو جذر التباين وهو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الانحرافات.
- عندما يتم الحصول على مثل هذه الانحرافات لقيم العناصر الفردية في سلسلة من المتوسط الحسابي المقياس الأكثر استخدامًا لتشتت السلسلة. ويشار إليه عادة بالرمز يُنطق باسم سيغما- σ.
ما هو معامل الانحراف المعياري:
هو مقياس نسبي ينتج من عملية قسمة الانحراف المعياري على المتوسط الحسابي للسلسلة، تُعرف الكمية الناتجة بمعامل الانحراف المعياري.
أهم الملاحظات على الانحراف المعياري:
- الانحراف المعياري حساس لبعد أو قرب العلامات من المتوسط ولذلك كلما صغرت قيمته دل ذلك على طبيعة البيانات مقاربة ومتراكمة حول المتوسط، وبالتالي التشتت قليل والعكس هو الصحيح.
- يأخذ في الحسبان جميع القيم في حسابه وبالتالي يستخدم عند المقارنة بين المجموعات والعينات الإحصائية والاستنتاجات الإحصائية المتعلقة بالفرضيات.
- يتصف الانحراف المعياري بالكثير من الخواص الجبرية، ولذلك فاستخداماته كثيرة أكثر من أي مقياس آخر للتشتت.
- يتأثر الانحراف المعياري بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
- قيمته دوماً أكبر من أي مقياس تشتت آخر ما عدا المدى.
- قيمته دوماً أصغر في العينة عنه في المجتمع الذي سحبت منه هذه العينة.
- يصعب إيجاد الانحراف المعياري في حالة الفئات المفتوحة.