مقاييس التشتت في البحوث العلمية

 

 

 

مقاييس التشتت في البحوث العلمية هي أحد المقاييس الإحصائية في البحث العلمي، إذ تعتبر مقاييس عددية تستخدم لقياس اختلاف أو تشتت البيانات عن المتوسط الحسابي. ومن الضرورة عند تحديد موضوع البحث أن نذكر أهمية مقاييس التشتت في البحوث العلمية  كونها الطريقة الأفضل في حال وجود ضعف في  تحديد المشكلة والمتمثلة في التصميم السيء للبحث العلمي، أو الاختيار الخاطئ لعينة الدراسة، أو القياس الضعيف أو الإعداد الغير دقيق للبيانات.

لذلك حرصنا من خلال المقال الحالي على توضيح مقاييس التشتت في البحوث العلمية وأهم أنواعها وذلك من خلال بعض من النقاط الهامة وهي:

1. ما هو التشتت؟.
2. ما هي مقاييس التشتت في البحوث العلمية؟.
3. ما هي أصناف مقاييس التشتت في البحوث العلمية؟
4. ما هي أنواع مقاييس التشتت في البحوث العلمية؟.
5. ما هي أهمية مقاييس التشتت في البحوث العلمية؟.
6. مقاييس التشتت في البحوث العلمية pdf.

 

 

 

التشتت هو درجة تبعثر البيانات أو انتشارها حول متوسطها الحسابي أو حول الوسيط، حيث أن مقاييس النزعة المركزية تدل على تجمع البيانات حول قيمة متوسطة لها. غير أن ذلك لا يعتبر كافياً لوصف البيانات بدقة، فقد يتساوى الوسط الحسابي لمجموعتين من البيانات، رغم وجود فروق كبيرة في القيم الخاصة بها.

 

 

 

• مقاييس التشتت في البحوث العلمية مقاييس عددية تستخدم لقياس اختلاف أو تشتت البيانات.
• الاختلاف أو تشتت لمجموعة من البيانات هو مقدار تفرق أو تباعد أو انتشار البيانات فيما بينها.
• تشتت البيانات يكون صغيراً إذا كانت  البيانات متقاربة فيما بينها والعكس بالعكس.
• البيانات المتساوية فلا اختلاف ولا تشتت فيها.
• مقاييس التشتت في البحوث العلمية تستخدم لوصف مجموعة من البيانات وكذلك لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة.
• من أشهر مقاييس التشتت في البحوث العلمية هي:

1. المدى.
2. نصف المدى الربيعي.
3. التباين.
4. الانحراف المعياري.
5. معامل الاختلاف أو التغير.

 

 

 

تصنف مقاييس التشتت في البحوث العلمية إلى نصفين وهما:

1. الصنف الأول: هي المقاييس التي توضح مدى وكيفية اختلاف القيم عن بعضها البعض.
2. الصنف الثاني: هي المقاييس التي توضح مدى تناثر أو تجمع القيم حول أحد مقاييس النزعة المركزية.

ويمكن أن تنقسم مقاييس التشتت إلى قسمين وهما:

1. مقاييس التشتت المطلقة: وتكون وحدتها هي وحدات القيم الأصلية نفسها.
2. مقاييس التشتت النسبية: تكون خالية من وحدات القياس لأنها تعطي قيمة نسبية مئوية.

 

 

 

تستخدم مقاييس التشتت النسبية في حالات المقارنة بين عينات إحصائية مأخوذة من مجتمعات إحصائية مختلفة من حيث وحدات القياس مثل: (الأوزان، الطول،  وغيرها).

 

 

يوجد أنواع متعددة من مقاييس التشتت في البحوث العلمية نذكر من أهمها:

1. المدى.
2. نصف المدى الربيعي.
3. الانحراف المتوسط.
4. التباين.
5. الانحراف المعياري.

 

أولاً: المدى:

1. هو المسافة بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات قيد التحليل.
2. المدى هو أحد مقاييس درجة التطرف في مجموعة القيم.
3. هو الفرق بين أعلى وأقل قيمة في مجموعة قيم المتغير.
4. المدى يهتم بقيمتي التطرفين في قيم المتغير لذا فإنه واحد سواء أكانت القيم مجدولة أم لا.

 

مثال على المدى كأحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية:

إذا أكانت أكبر درجة 10 وأصغر درجة 5 في توزيع محدد فإن المدى يحسب من خلال المعادلة التالية:

أكبر قيمة – أصغر قيمة = المدى      10 – 5 = 5    لتصبح قيمة المدى في هذا المثال= 5.

 

أهم مميزات وعيوب المدى كأحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية:

• مقياس بسيط وسهل الحساب لتبعثر وتشتت القيم.
• لا يمكن استخدامه في التوزيعات التكرارية المفتوحة النهاية.

 

ثانياً: نصف المدى الربيعي:

1. نظراً لتأثر المدى كثيراً بالقيم الشاذة أو المتطرفة، دعت الحاجة إلى إيجاد مقاييس أخرى للتشتت لا تتأثر بالقيم المتطرفة.
2. نصف المدى الربيعي هو أحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية التي لا تتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
3. القيم المتطرفة هي القيم الصغيرة جداً أو الكبيرة جداً فعند حساب نصف المدى الربيعية لا يؤخذ في الاعتبار ربع البيانات الصغيرة (25%) ولا ربع البيانات الكبيرة (25%).
4. يرمز لنصف المدى الربيعي بالرمز Q ويعرف بالمعادلة الثانية:

  Q=Q3-Q22 على أن تكون Q3  ربع البيانات الكبيرة وأن تكون Q2 هي ربع البيانات الصغيرة.

 

ما هي مميزات نصف المدى الربيعي؟:

1. يمكن حسابه إذا كان الجدول التكراري مفتوحاً.
2. تخلص من أحد عيوب الانحراف المطلق الذي يعتمد على القيم الأكثر تطرفاً، ولكن لا يزال هذا المقياس يهمل تشتت هذه القيم التي تم إسقاطها على طرفي التوزيع.
3. يهمل تشتت القيم الواقعة بين الربيع الأدنى والربيع الأعلى.
4. لا يتأثر نصف المدى الربيعي بالقيم المتطرفة.
5. العيب الرئيسي في استخدام نصف المدى الربيعي كمقياس للتشتت هو أنه غير قابل للتلاعب الرياضي.

 

ثالثاً: الانحراف المتوسط:

• هو أحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية الذي يعبر عن انحراف القيم عن معدلها الطبيعي.
• الانحراف المتوسط هو متوسط مجموع الانحرافات المطلقة للقيم عن متوسطها الحسابي.
• يعرف الانحراف المتوسط بأنه الوسط الحسابي لانحراف قيم المفردات عن أحد مقاييس النزعة الوسط الحسابي.
• يتم استخراج الانحراف المتوسط من خلال الخطوات التالية:

1. اشتقاق المتوسط الحسابي للمشاهدات.
2. حساب انحراف المشاهدات عن متوسطها الحسابي.
3. تحويل الانحرافات إلى انحرافات مطلقة من خلال إهمال الإشارات السالبة والموجبة.
4. حساب مجموعة الانحرافات المطلقة.
5. يتم قسم نتيجة الخطوة السابقة على عدد المشاهدات.
6. الانحراف المتوسط يعد من مقاييس التشتت الجيدة إلا أنه يعاني من أوجه قصور مختلفة أدت إلى صعوبة استخدامه في العمليات الإحصائية الاستدلالية.

 

أهم مزايا ومساوئ الانحراف المتوسط:

1. هو مقياس سهل واضح إذ هو متوسط انحراف القيم عن مقاييس النزعة المركزية.
2. هو مفهوم وسطي تؤخذ قيم كافة المفردات بعين الاعتبار عند حسابه.
3. لا يمكن حسابه للجداول التكرارية المفتوحة.
4. إن إهمال الإشارات الجبرية عملية جبرية غير مرضية.

 

رابعاً: التباين:

1. هو أحد مقاييس التشتت في البحوث العلمية وهو متوسط مجموع مربع الانحرافات عن المتوسط الحسابي، والسبب في تربيع الانحرافات قبل استخدامها لسحاب قيمة التباين هو إن مجموعها يساوي صفراً.
2. لكي يتجاوز عيوب الانحرافات المطلقة عمل الإحصائيون إلى تربيع الفروقات بدلاً من تحويلها إلى قيم مطلقة.
3. لا يعتمد لوحده في التحليل إلا نادراً وذلك لأنه يشكل خطوة لاشتقاق قيمة الانحراف المعياري.
4. إن فكرة التبيان تعتمد على تشتت أو تباعد البيانات عن متوسطها، فالتباين قد يكون كبيراً إذا كانت البيانات متباعدة عن متوسطها والعكس بالعكس.

 

ما هو معامل التباين:

معامل التباين ينتج من عملية ضرب معامل الانحراف المعياري في 100 في بعض الأحيان، نحسب مربع الانحراف المعياري، والمعروف باسم التباين، والذي يتم استخدامه كثيرًا في سياق تحليل التباين

 

خامساً: الانحراف المعياري:

1. يتشابه الانحراف المعياري مع الانحراف المتوسط بأنه متوسط انحرف القيم عن أحد مقاييس النزعة المركزية.
2. هو الوسط الحسابي حصراً بعد إجراء بعض العمليات الحبرية للتخلص من عيوب الانحراف المتوسط.
3. يتم التخلص من هذه العيوب من خلال تربيع الانحرافات بدلاً من إهمال الإشارات الجبرية.
4. نحصل على مقياس جديد يدعى التباين وهو الوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
5. بعد ذلك نجذر التباين للعودة إلى القوة فنحصل على الانحراف المعياري.
6. الانحراف المعياري هو جذر التباين وهو الجذر التربيعي لمتوسط ​​مربعات الانحرافات.
7. عندما يتم الحصول على مثل هذه الانحرافات لقيم العناصر الفردية في سلسلة من المتوسط ​​الحسابي المقياس الأكثر استخدامًا لتشتت السلسلة. ويشار إليه عادة بالرمز يُنطق باسم سيغما- σ.

ما هو معامل الانحراف المعياري:

 هو مقياس نسبي ينتج من عملية قسمة الانحراف المعياري على المتوسط ​​الحسابي للسلسلة، تُعرف الكمية الناتجة بمعامل الانحراف المعياري.

أهم الملاحظات على الانحراف المعياري:

1. الانحراف المعياري حساس لبعد أو قرب العلامات من المتوسط ولذلك كلما صغرت قيمته دل ذلك على طبيعة البيانات مقاربة ومتراكمة حول المتوسط، وبالتالي التشتت قليل والعكس هو الصحيح.
2. يأخذ في الحسبان جميع القيم في حسابه وبالتالي يستخدم عند المقارنة بين المجموعات والعينات الإحصائية والاستنتاجات الإحصائية المتعلقة بالفرضيات.
3. يتصف الانحراف المعياري بالكثير من الخواص الجبرية، ولذلك فاستخداماته كثيرة أكثر من أي مقياس آخر للتشتت.
4. يتأثر الانحراف المعياري بالقيم الشاذة أو المتطرفة.
5. قيمته دوماً أكبر من أي مقياس تشتت آخر ما عدا المدى.
6. قيمته دوماً أصغر في العينة عنه في المجتمع الذي سحبت منه هذه العينة.
7. يصعب إيجاد الانحراف المعياري في حالة الفئات المفتوحة.

 

 

 

 

1. مقاييس التشتت في البحوث العلمية لها أهمية وفوائد يمكن تلخيصها في النقاط التالية:
2. تزود الباحثين بمعلومات حول تبعثر أو تشتت أو تجمع البيانات داخل التوزيع وحول المتوسط الحسابي.
3. تعد مقاييس التشتت في البحوث العلمية مكملاً لمقياس النزعة المركزية في وصف البيانات.
4. مقاييس التشتت في البحوث العلمية تعد مؤشراً على مدى كفاءة وفاعلية مقياس النزعة المركزية في تمثيل البيانات.
5. تبرز الحاجة إلى مقاييس التشتت لتقدم وصف دقيق حول التوزيعات التكرارية وخصوصاً عند إجراء المقارنات بين المجموعات أو الأفراد.

 

للحصول على معلومات أكثر عن مقاييس التشتت في البحوث العلمية يمكن تحميل نسخة إلكترونية من مقاييس التشتت في البحوث العلمية PDF مجاناً من خلال الرابط التالي (أضغط هنا).

 

 

 

أبو ضاهر، كامل. (2020). مقاييس النزعة المركزية والتشتت. الجامعة الإسلامية.

الشيحة، عبدالله. (د.ت). مبادئ الإحصاء والاحتمالات.

الحسن، أسماء. (د.ت). الإحصاء في التربية.

سيف الدين، هدى برهان. (2014). الإحصاء في علم النفس.